2.Электрическое поле, его характеристики- напряженность, индукция и потенциал. Графическое изображение полей. Поле точечного заряда. Сложение электрических полей.

Электрическое поле — одна из составляющих электромагнитного поля; особый вид материи, существующий вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы   действующей на неподвижный^[1] пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда  :

.

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля 

Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля ивектора поляризации.

В СИ:  .

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в СИ — в кулонах на м² (L⁻²TI). В рамках СТОвекторы   и   объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения — см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случае электростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля   и потенциал   связаны соотношением^[1]

или обратно^[2]:

Здесь   — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля  , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяетуравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где   — электростатический потенциал (в вольтах),   — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а   — диэлектрическая проницаемость вакуума (вфарадах на метр).

Существует очень удобный способ наглядного описания электрического поля. Этот способ сводится к построению сети линий, при помощи которой изображают модуль и направление напряженности поля в различных точках пространства.

Поле точечного заряда.

Пусть имеется один точечный заряд q. Это частный случай сферической симметрии. У нас есть формула:  , где   – заряд внутри сферы радиуса r, но если заряд точки, то для точечного заряда  , при любом r. Понятно почему, на любом радиусе внутри сферы точка остаётся точкой. И для точечного заряда  . Это поле точечного заряда. Потенциал поля точечного заряда:  .

Если электрическое поле создано одним точечным зарядом  , то напряженность этого поля в какой-либо точке, отстоящей на расстоянии   от заряда, равна, согласно закону Кулона, показывает, что при совместном действии обоих зарядов напряженность поля в точке а может быть найдена по правилу параллелограмма: если из точки а отложить отрезки, изображающие по модулю и по направлению напряженности   и  , н на этих отрезках, как на сторонах, построить параллелограмм, то напряженность  результирующего поля по модулю и направлению представится диагональю этого параллелограмма. Правило сложения напряженностей полей аналогично правилу сложения сил в механике. Так же как и в механике, применимость правила параллелограмма означает независимость действия электрических полей (о принципе независимости действия сил см. в томе I).

Рис. 29. Напряженность поля точечного заряда в разных точках пространства: а) напряженность поля положительного заряда;б) напряженность поля отрицательного заряда

Последовательно применяя правило параллелограмма, можно вычислить напряженность поля не только двух, но и какого угодно числа точечных зарядов. Подобным же образом можно вычислить и напряженность поля, созданного большим протяженным заряженным телом. Для этого нужно мысленно разбить это тело на малые части и каждую часть принять за точечный заряд, а затем сложить по правилу параллелограмма созданные этими частями заряда напряженности. При этом, однако, вычисления могут оказаться очень сложными.

Рис. 30. Напряженность поля двух точечных зарядов

Напомним, что с направленными величинами, складывающимися по правилу параллелограмма, мы уже встречались в томе I (сила, скорость, ускорение и т. д.). Мы назвали их векторами. Мы видим, что напряженность электрического поля есть вектор.