Два параллельных проводника

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии   друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи   и  . Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

Бесконечный проводник с током   в точке на расстоянии   создаёт магнитное поле с индукцией:

 (по закону Био — Савара — Лапласа).

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика,   направлена в сторону первого проводника (аналогично и для  , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы (  — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы   от 0 до 1):

25.Магнитный диполь. Поведение магнитного диполя в однородном и неоднородном магнитном поле.

ДИПОЛЬ МАГНИТНЫЙ -аналог диполя электрического, к-рый можно представлять себе как два точечных магн. заряда   , расположенных на расстоянии l друг от друга. Характеризуется дипольным моментом, равным по величине  и направленным от   . В предельном случае   принято говорить о точечном или элементарном Д. м. Понятие Д. м. возникло в кон. 18 -нач. 19 вв., когда для объяснения природы магнетизма предполагалось существование магн. материи. Впоследствии оно сохранило своё значение как удобная модель, позволяющая правильно вычислять поля соленоидальных электрич. токов. Если объёмная плотность тока   чисто соленоидальна   , её можно выразить через вектор намагниченности  , представляющий собой плотность магнитного момента  , так что магн. момент всей системы токов   равен:

В однородном разворачивается по полю, а в неоднородном еще движется в место с наибольшей плотностью маг. поля.

26.Вихревой характер магнитного поля. Закон полного тока, его применение для расчета магнитного поля соленоида и тороида. Вихревой характер магнитного поля

Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА один из основных законов электромагнитного поля. Устанавливает взаимосвязь между магнитной силой и величиной тока, проходящего через поверхность. Под полным током понимается алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Намагничивающая сила вдоль контура равна полному току, проходящему сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. В общем случае напряженность поля на различных участках магнитной линии может иметь разные значения, и тогда намагничивающая сила будет равна сумме намагничивающих сил каждой линии.

Обмотка имеет W витков и обтекается током I. Магнитные линии внутри кольца представляют собой концентрические окружности с центров точке О. Применим к контуру C_х, совпадающему с одной из магнитных линий, проходящих в магнитопроводе, закон полного тока. При этом будем считать:

1.  и   совпадают, следовательно α = 0;

2. величина Нх во всех точках контура одинакова;

3. сумма токов, пронизывающих контур, равна IW.

Тогда .

Отсюда [А/м],

где L_x – длина контура, вдоль которого велось интегрирование; r_x – радиус окружности.

Вектор   внутри кольца зависит от расстояния r_х. Если α – ширина кольца << d, то эта разница между значениями Н в пределах сердечника не велика. При этом в расчет допустимо принять для всего поперечного сечения магнитопровода одно значение напряженности магнитного поля:

H_ср = IW / L , где L – длина средней магнитной линии.

Соленоид – цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков, равномерно намотанных на сердечник. Тороид можно рассматривать как длинный соленоид, свернутый в кольцо (рис. 4.1).

 Длина соленоида l содержит N витков и по нему протекает ток I. Считаем соленоид бесконечно длинным. Эксперимент показал, что внутри соленоида поле однородно, а вне соленоида не однородно и очень слабое (можно считать, равным нулю).

Циркуляция вектора В по замкнутому контуру, совпадающему с одной из линий магнитной индукции, охватывающему все N витков, согласно (4.12) равна:

  .                                                                                                     (4.14)

 Интеграл   можно представить в виде суммы двух интегралов: по внутренней части контура:   и по внешней:  , тогда из (4.14) получим:

  ,                                                                                                        (4.15)

   или  ,                                                                                         (4.16)

 где В – индукция магнитного поля внутри соленоида;   – число витков на единицу длины соленоида.