27. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Работа, совершаемая при перемещение проводника и рамки с током в магнитном поле.
Магни́тный
пото́к — поток 
как
интеграл вектора магнитной
индукции
через
конечную поверхность 
.
Определяется через интеграл по поверхности
при этом векторный элемент площади поверхности определяется как
где 
— единичный
вектор, нормальный к
поверхности.
Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади:
где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.
Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:
Теорема Гаусса для магнитной индукции
В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:
Или, в дифференциальной форме — дивергенция магнитного поля равна нулю:
Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.
На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо:
Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние dx. При этом совершится работа:
Итак, 
Работа,
совершаемая проводником с током при
перемещении, численно равна
произведению тока на магнитный поток,
пересечённый этим проводником.
Тогда общая работа по перемещению контура
или
|
|
(2.9.2) |
|
,
здесь 
–
это изменение
магнитного потока, сцепленного с
контуром.
Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока,сцепленного с этим контуром.
28. Сила Лоренца, ее характеристики. Формула Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом поле.
Сила
Лоренца — сила,
с которой, в рамках классической
физики, электромагнитное
поле действует
на точечную заряженнуючастицу.
Иногда силой Лоренца называют силу,
действующую на движущийся со
скоростью 
заряд
лишь
со стороны магнитного
поля,
нередко же полную силу — со стороны
электромагнитного поля вообще[1],
иначе говоря, со
стороны электрического
имагнитного 
полей.
Выражается в СИ как:
На
заряженную частицу в электростатическом
поле действует кулоновская сила, которую
можно найти, зная напряженность поля в
данной точке: F=qE.
Эта сила сообщает ускорение 
,
где m —
масса заряженной частицы. Как видно,
направление ускорения будет совпадать
с направлением 
,
если заряд частицы положителен (q >
0), и будет противоположно
,
если заряд отрицателен (q<0).
Вид
траектории частицы зависит от начальных
условий. Если вначале заряженная частица
покоилась 
или
ее начальная скорость сонаправлена с
ускорением 
,
то частица будет совершать равноускоренное
прямолинейное движение вдоль поля и ее
скорость будет расти. Если 
,
то частица будет тормозиться в этом
поле.
Если угол между начальной скоростью и ускорением острый О < α < 90° (или тупой), то заряженная частица в таком электростатическом поле будет двигаться по параболе.
Во всех случаях при движении заряженной частицы в электростатическом поле будет изменяться модуль скорости, а следовательно, и кинетическая энергия частицы.
Существенное отличие магнитного поля от электростатического состоит, во-первых, в том, что магнитное поле не действует на покоящуюся заряженную частицу. Магнитное поле действует только на движущиеся в поле заряженные частицы. Во-вторых, сила Лоренца, действующая на заряженные частицы в магнитном поле, всегда перпендикулярна скорости их движения. Поэтому модуль скорости в магнитном поле не изменяется. Не изменяется, следовательно, и кинетическая энергия частицы. Вид траектории заряженной частицы в магнитном поле зависит от угла между скоростью влетающей в поле частицы и магнитной индукцией. Возможны три различных случая.
1.
Заряженная частица влетает в магнитное
поле со скоростью 
,
направленной вдоль поля 
или
противоположно направлению магнитной
индукции поля 
.
В этих случаях сила Лоренна 
и
частица будет продолжать двигаться равномерно
прямолинейно.
2.
Заряженная частица движется перпендикулярно
линиям магнитной индукции (рис. 2), тогда
сила Лоренца 
,
а следовательно, и сообщаемое ускорение
будут постоянны по модулю и перпендикулярны
к скорости частицы. В результате частица
будет двигаться по
окружности,
радиус которой можно найти на основании
второго закона Ньютона:
Отношение 
—
называют удельным зарядом частицы.
Рис. 2
Период вращения частицы
3.
Скорость заряженной частицы направлена
под углом 
к
вектору 
(рис.
3).
Движение
частицы можно представить в виде
суперпозиции равномерного прямолинейного
движения вдоль поля со скоростью 
и
движения по окружности с постоянной по
модулю скоростью 
в
плоскости, перпендикулярной полю. Радиус
окружности определяется аналогично
предыдущему случаю, только надо
заменить 
на
,
то есть
