Не вступать в коалиции
В этом случае, действуя изолированно, первый участник получит выигрыш, равный « - а ».
При этом коалиция из участников два и три получит выигрыш, равный « а ».
Следовательно, ситуация описывается игрой двух лиц с нулевой суммой: а + (- а) = 0
2) Вступать в коалицию с игроками два и три
Во втором случае следует рассматривать целесообразность вступления игрока один в коалицию с игроком 2. Игрок один, вступаю в коалицию с игроком, два хочет получить выигрыш не менее «х».
При этом участник два в коалиции с игроком один не может рассчитывать на выигрыш больший, чем « (с - х) », где с – это общий выигрыш. Допустим, игрок один, вступая в коалицию с игроком три, также хочет получить выигрыш «х».
При этом игрок три в коалиции с первым не может получить выигрыш больший, чем « (b – x) ».
Условие, при котором игрокам два и три нецелесообразно вступать в коалицию с игроком один, записывается в виде: (с - х) + (b – x) < а
Это означает, что если сумма верхней границы выигрыша каждого из участников два и три меньше того выигрыша, который они получат объединившись против игрока один - им нецелесообразно вступать в коалицию с игроком один.
Т.о. участнику один, для того чтобы получить выигрыш «х», необходимо выполнить условие:
(с - х) + (b
– x) ≥ а отсюда:
Т.о. при всех условиях
выигрыш первого участника не может
превышать суммы:
Анализ действий второго участника
Рассуждая аналогичным
образом, можно получить следующий
результат: участник номер два при
реализации приведенных коалиций (см.
рисунок) реально может рассчитывать на
величину:
Анализ действий третьего участника
Для получения выигрыша, равного «z», участнику номер три необходимо выполнить условие:
Методы и модели решения экономических задач
Основные понятия кооперативных игр
V(S) – характеристическая функция. Она представляет собой гарантированный выигрыш, который может получить коалиция независимо от действия других участников.
Понятие супераддитивности
В данном случае S и T – непересекающиеся коалиции.
Супераддитивность указывает на то, что объединение участников является целесообразным, т.е. слева представлена сумма выигрышей участников двух коалиций, а справа – это выигрыш, который получается при объединении этих коалиций.
Понятие существенной игры
Игра I
и V называется
существенной, если выполняется условие:
ЗАДАНИЕ: Записать данное условие для ситуации с четырьмя участниками
Если игра является существенной, то при объединении всех участников возникает дополнительный выигрыш.
V (i) – Выигрыш отдельного участника, если он не войдет в коалицию
- эта игра несущественна
Ключевым понятием в теории кооперативных игр является понятие дележа.
Х- дележ, если выполняются условия (1)
и (2):
Условие индивидуальной
рациональности:
Xi –
выигрыш участника, если он состоит в
коалиции.
Условие коллективной
(групповой) рациональности:
Т.е. суммарный выигрыш участников равен
общему выигрышу коалиции.
Условие невыполнения:
Т.е. суммарный выигрыш участников
коалиции больше выигрыша коалиции.
Если игра является существенной, то она может иметь бесконечное множество дележей. При этом возникает вопрос: каким образом определяется решение кооперативной игры.
Используется принцип
доминирования:
Это значит, что имеется коалиция S, внутри которой ищем дележ X и Y.
Условие:
Для того чтобы упростить процедуру поиска решений в кооперативных играх – их разбивают на классы эквивалентности.
Условие эквивалентности
Кооперативная игра (I,V) называется эквивалентной игре (I,V’), если выполняется условие:
K=const ; Ci – постоянный множитель
Если две игры эквивалентны, то существует отображение такое, что Х→Х’
Если кооперативные игры являются эквивалентными, то они удовлетворяют требованиям:
Рефлексивности
Симметричности
Транзитивности
Каждая существенная кооперативная игра эквивалентна некоторой игре 0-1 редуцированной форме (т.е. изменяется от 0 до 1).
Дележом в игре, представленной в 0-1 редуцированной форме, является вектор Х, компоненты которого удовлетворяют условиям:
Если V – характеристическая функция существенной игры, то выполняется условие:
V’(S) –
эквивалентная игра.
И
спользуя
это выражение, получаем:
Применение кооперативных игр
Для двух лиц:
Задание:
Сформулировать задачу взаимодействия трех участников. Определить возможные коалиции. Определить тип решаемой задачи (проблемы).
Например, реструктуризация промышленного предприятия. Определить возможные стратегии участников.
ЗАДАНИЕ:
Записать условие супераддитивности для ситуации, когда число участников равно четырем, при этом первая коалиция – первый участник (одноэлементная), а вторая включает второго, третьего и четвертого участников.
РЕШЕНИЕ
Для двух:
Для четырех участников:
Выбор эффективных решений с учетом интересов заинтересованных сторон
Внешнее окружение хозяйствующего субъекта
При оценке внешнего окружения обычно рассматривают микроуровень и макроуровень, т.е. окружение хозяйствующего субъекта.
МИКРОУРОВЕНЬ характеризует ближайшее окружение субъекта.
К нему относят:
Конкурентов
Инвесторов
Поставщиков
Потребителей и другие элементы
МАКРОУРОВЕНЬ представляет собой дальнее окружение субъекта.
Он включает:
Демографическую ситуацию
Инфляционные процессы
Внешнеэкономическую деятельность
Финансово-кредитную политику государства
Налоговую политику
Природные условия
При оценке эффективности хозяйствующего субъекта необходимо учитывать интересы представителей микро- и макроуровня.
В реальных условиях анализ только микро- и макроуровня может оказаться недостаточным. Это обусловлено тем, что ряд элементов внешнего окружения трудно отнести к микро- и макроуровню.
Например
Инвесторы могут относиться как к микроуровню, так и к макроуровню.
Демографическая ситуация также может определяться на региональном и федеральном уровне.
Тоже относится и к налоговой политике.
Поэтому в общем случае, при учете интересов заинтересованных сторон целесообразно использовать системный многоуровневый подход.
При этом в качестве базовой теории может быть использована теория, развиваемая в работах Месарович М. и Такахара И. «Теория многоуровневых иерархических систем».