I) Особенности антагонистических игр двух лиц с нулевой суммой

Особенности:

1. Интересы взаимодействующих сторон являются прямо противоположными или антагонистическими

2. Участники не могут вступать в коалицию

3. Основное условие конфликта (антагонизма) заключается в следующем: выигрыш первого участника в точности равен проигрышу второго.

Положительные свойства:

1) Достаточная разработанность теории и освещение ее в отечественной зарубежной литературе

2) Относительная простота теории (несложность применяемых математических методов)

Трудности применения:

1) Данная теория учитывает интересы только двух взаимодействующих сторон.

 В реальных экономических задачах в качестве заинтересованных сторон могут выступать:

• Предприятия

• Инвесторы

• Конкуренты

• Государственные органы и т.д.

Следовательно, в указанных задачах применение теории игр двух лиц с нулевой суммой становится проблематичным.

2) При реализации данной теории возникает необходимость получения ситуации равновесия (наличие седловой точки).Во многих случаях, как правило, седловые точки отсутствуют.

Для решения указанной задачи рекомендуется применять смешанные стратегии. Однако на практике применение смешанных стратегий связано со значительными трудностями.

3)При использовании данной теории предполагается, что интересы участников прямо противоположны. В реальных условиях интересы участников, как правило, не совпадают, однако, не являются антагонистическими.

Применение антагонистических игр n-лиц с нулевой суммой

• Имеется набор участников:

• Существует набор интересов участников:

В исходном состоянии данную ситуацию нельзя представить в виде антагонистической игры с прямо противоположными интересами. Однако это можно сделать, если представить всю совокупность участников, состоящую их двух коалиций:

Представляет собой объединение участников игры с номером 1.

• Представляет собой объединение участников игры с номером 1.

• Представляет собой объединение участников игры с номером 2.

  Считается, что интересы участников Х₁ и Х₂ являются антагонистическими, а интересы участников, принадлежащих к множествам Х₁ и Х₂ не являются антагонистическими.

  В данном случае игра сводится к антагонистической игре двух лиц с нулевой суммой.

При реализации данного подхода возможны следующие проблемы:

1. Согласие интересов участников первой коалиции

2. Согласие интересов участников второй коалиции

3. Формирование набора стратегий первой коалицией

4. Ф ормирование набора стратегий второй коалицией

5. О пределение функции эффективности первой коалиции:

6. Определение функции эффективности второй коалиции:

7)Проверка выполнения условия:

8) Формируется матрица эффективности:

9) Выбирается принцип оптимальности:

10) Определяется оптимальное решение:

Применение антагонистических игр трех лиц с нулевой суммой

Имеются три участника:

Рассматриваются следующие возможности создания коалиции:

1) 2) 3)

Анализ действий первого участника