2 ) Каждый из участников (группа) располагает набором стратегий для достижения своих целей:
- стратегия 1-го,
- стратегия 2-го.
3
)
1-й участник располагает информацией
о наборе стратегий 2-го: а
2-й – о наборе стратегий 1-го:
4) 1-й участник не располагает
информацией о выборе конкретной стратегии
2-го участника:
для 1-го а для 2-го
5) Каждый из участников характеризуется показателем эффективности:для 1-го - Е1, для 2-го - Е2
6
)
Каждый из участников определяет
зависимость показателей эффективности
не только от своих выбранных
стратегий но и от стратегий противоположной
стороны:
Эта зависимость является принципиальным
отличием от классических оптимизационных задач.
Конфликтные задачи решаются с помощью
а
ппарата
теории игр.
7) При дискретном изменении стратегий Х и У, т.е
у
частники
конфликта формируют матрицы эффективности:
У
словие
наличия конфликта (антагонизма)
записывается в виде:
т.е. выигрыш 1-го участника в точности равен проигрышу 2-го.
Такие игры называются играми 2-х лиц с нулевой суммой.
При выполнении условия №8 появляется возможность анализа не двух матриц эффективности, а единственной матрицы:
Y X |
Y1 |
Y2 |
… |
Yn |
XI |
Е1,1 |
Е 1,2 |
… |
Е 1,n |
X2 |
Е 2,1 |
Е 2,2 |
… |
Е 2,n |
… |
… |
… |
… |
… |
Хm |
Еm,1 |
Em,2 |
… |
E m,n |
10) Для выбора эффективных решений формулируется принцип оптимальности: G (X, Y).
В теории игр в качестве G (X, Y) принимается обычно принцип гарантированного результата.
11)C помощью указанного принципа определяется оптимальное решение: (X0,Y0)
Примеры конфликтных ситуаций
Пример 1. «Конфликтные ситуации на рынке олигополистов».
1) В качестве участников конфликта выступают 2 олигополиста, которые являются конкурентами.
2) В качестве стратегий олигополистов могут
выступать:
цены на предлагаемые товары,
объемы продаж,
инновации и т.д.
Наборы стратегии известны каждому олигополисту, однако неизвестно, какую конкретную применит каждый из них.
4) Определение показателей эффективности олигополистов: Е1 и Е2.
В качестве этих показателей могут выступать:
выручка,
прибыль,
рентабельность и др.
Обычно в теории игр используется однокритериальный
подход к выбору эффективных решений.
5
)
Считается, что отношения олигополистов
являются антагонистическими,
т.е. выполняется условие:
Н
апример,
если в качестве показателя эффективности
выступает выручка, то условие антагонизма
будет выглядеть так:
6
)
Считается, что наборы стратегий
олигополистов являются дискретными.
В данном случае формируется матрица эффективности :
При анализе этой матрицы с позиций 1-го олигополиста элементы матрицы представляют
собой выигрыш, а с позиции 2-го проигрыш.
7) В качестве принципа оптимальности выбирается принцип гарантированного
результата.
Пример 2. «Организация конкурсного отбора участников».
В последние годы для решения стратегических задач, имеющих важное народнохозяйственное значение,проводится конкурсный отбор участников.
С этой целью гос.органы разных уровней разрабатывают определенные правила и проводят конкурсы, по результатам проведения которых определяются наиболее предпочтительные участники.
В соответствии с указанными правилами участники конкурса анонимно представляют свои предложения конкурсной комиссии. Предложения содержат данные по срокам, цене, качеству работ и др. условия выполнения поставленных перед конкурсантами задач.
1) Допустим, что в качестве участников выступают 2 конкурсанта: предприятия, предприниматели, ВУЗы и т.д.
2) В качестве стратегий конкурсантов могут быть:
повышение качества товаров и услуг,
снижение времени выполнения проекта,
применение инноваций,
экономия инвестиций и т.п.
3) Конкурсанты получают необходимую информацию о возможных стратегиях каждого из участников. Выполнение данного условия обычно связано со
значительными трудностями. Если данное условие удается выполнить, то задача
каждого конкурсанта – определить, какие стратегии применяют другие.
4) Каждой паре стратегий конкурсантов соответствуют выигрыши с показателями
эффективности Е1 и Е2. Считается, что известны зависимости выигрышей от выбранных стратегий конкурсантов.
5 ) Проверяется условие антагонизма:
При рассмотрении данного условия возможны следующие ситуации:
а) один из участников является победителем конкурса;
б) общий выигрыш делится между конкурсантами.
Допустим, что департамент топливно-энергетического комплекса (ТЭК) проводит конкурс по определению наиболее предпочтительного разработчика проекта по созданию того или иного источника электроэнергии.
В качестве участников конкурса могут выступать: государственные и частные организации, имеющие опыт разработки и строительства различных электростанций.
Пусть 1-й участник предлагает различные стратегии использования водных ресурсов путем построения системы малых ГЭС.
Допустим, что департамент топливно-энергетического комплекса (ТЭК) проводит конкурс по определению наиболее предпочтительного разработчика проекта по созданию того или иного источника электроэнергии.
В качестве участников конкурса могут выступать: государственные и частные организации, имеющие опыт разработки и строительства различных электростанций.
Пусть 1-й участник предлагает различные стратегии использования водных ресурсов путем построения системы малых ГЭС.
Трудности применения теории антагонистических игр с нулевой суммой: