НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

Курсовая работа

по дисциплине «Математическое моделирование»

Математическое моделирование энергетических состояний мозга в условиях нарушения кислородного режима

Студент

_____________ ___Чураев Е.Н.

(Подпись) (Фамилия И. О.)

___10-ПМ_____ ______________

(Группа) (Дата сдачи)

Проверил

_____________ _Мошкова А.Н. (Подпись) (Фамилия И. О.)

Работа защищёна «____»_________2014г.

с оценкой____________________________

Н. Новгород,

2014 Содержание

1. Введение

2. Постановка задачи

   1. Биологическая формулировка задачи исследования

   2. Математическая формулировка задачи исследования

3. Алгоритм решения математической задачи

   1. Первый этап решения математической задачи

      1. Исходные данные

      2. Обработка экспериментальных данных

   2. Подбор кривой

      1. Формирование вариационных рядов экспериментальных данных

      2. Выбор аппроксимирующей функции

      3. Оценка значимости выбора функции как аппроксимирующей количественную зависимость между ми КК(х) и цит КК(у)

      4. Блок-схема алгоритма решения первого этапа математической задачи

      5. Результат решения первого этапа математической задачи

      6. Геометрическая интерпретация количественной зависимости между показателями ми КК(х) и цит КК(у)

      7. Значение параметров функции в каждом рассматриваемом эксперименте

   3. Второй этап решения математической задачи

      1. Формулировка математической задачи

      2. Решение задачи

      3. Геометрическая интерпретация зависимостей

      4. Результаты определения параметров функции

   4. Проверка прогностической способности модели

4. Заключение

1. Введение

2. Постановка задачи

2.1. Биологическая формулировка задачи исследования

Определить вид количественной зависимости между активностью изоферментов креатинкиназной системы мозга в разных условиях ишемического воздействия.

Целью настоящего исследования является разработка аналитического способа прогнозирования состояния мозга в условиях окружающей среды, опасной для жизнедеятельности организма.

2.2. Математическая формулировка задачи исследования

Значения экспериментальные показатели исследуемой системы. Требуется построить функциональную зависимость - функцию двух факторных переменныхи, хорошо объединяющую исследуемые показатели

Этап 1

- случайные переменные, детерминировано связанные между собой одинаковой экспериментальной ситуацией. Требуется подобрать из множества предлагаемых функций функцию вида , наилучшим образом связывающуюив каждом рассматриваемом эксперименте. Необходимо найти коэффициенты, а так же указать значимость модели аппроксимации.

В качестве критерия близости искомой функции к экспериментальным данным может быть использован минимум суммы квадратов отклонений теоретической кривой от всех экспериментальных точек, т.е.

(1)

где - число экспериментальных точек;- алгебраическая функция заданной структуры;- экспериментальные характеристики биосистемы.

На функцию накладываются следующие условия:

• должна хорошо объединять экспериментальные показатели;

• проста в выражение;

• удобна для расчета выбранных характеристик;

• должна давать наименьшую ошибку аналитического прогноза;

• должна принадлежать к классу гладких функций, по возможности элементарных.

Для расчета параметров используется необходимое условие экстремума функции:

(2)

Получаем систему уравнений, которая решается с помощью численных методов.

Этап 2

- переменные времени (экспозиция ишемического воздействия) рассчитываются методом МНК. Затем функциязаписывается в искомом виде. Требуется найти :

• 

• вид – функции двухфакторных переменныхи, наилучшим образом объединяющую случайные переменныеипри любой экспозиции ишемического воздействия.