§10.Определение ускорений, скоростей и времени выполнения основных движений.

- ускорение по отдельным координатам

Трапецеидальный закон с тем, чтобы разгон и торможение происходило с одинаковым ускорением.

Время разгона = время торможения.

При этом для равноускоренного прямолинейного движения и движения по дуге окружности радиусом R получим:

(1)

(1a)

- номинальная линейная и угловая скорости

– линейное ускорение по соответствующей координате

- угловое ускорение

r – Максимальный радиус обслуживания роботом

Из (1) имеем

(3)

S – Полное перемещение за цикл

Продолжительность цикла для прямолинейного движения по отдельным координатам

(4)

Аналогично получаем формулу для угловых

(4a)и

Если период установки режима отсутствует, то трапецеидальный закон движения выраждается в треугольник

Если при этом перемещение S остается неизменным, то есть площадь треугольника = площадь трапеции, то скорость перемещения достигает максимального значения. Найдем эту скорость. Для этого запишем путь разгона при треугольном законе движения.

(5)

(6)

Приравниваем правые части (5) и (6)

=> (7)

Аналогично

(7a)

Порядок расчета:

1. По формулам (7) и (7а) определить максимальные возможные скорости при заданном линейном S или угловом φ перемещениях и выбранном ускорением . Выбранная скорость не должна превышать максимальную.

2. По формулам (1) и (1а) определить время разгона и торможения, а по формулам (4) и (4а) продолжительность цикла разгона и торможения.

§11. Выбор двигателя для робота.

1. Определение силы, необходимой для прямолинейного движения груза:

F=F_u+F_н+F_тр (8)

F_u- сила инерции, возникающая при разгоне и замедлении (торможении).

F_н- сила от веса груза и прямолинейно движущихся частей робота.

F_тр- сила трения.

Найдем F_u,F_н,F_тр

F_u=(m+m_м)▪a

m- номинальная масса груза.

m_м- суммарная масса прямолинейно движущихся частей робота.

Пусть:

,тогда

где -угол наклона направлением прямолинейного движения к горизонтальной плоскости.

- Начальная сила трения.

- коэффициент трения качения (мм.)

- нормальная сила.

-диаметр тела качения (мм.)

Рекомендуют для стальных шариковых и роликовых составляющих.

А для чугунных:

Сила трения в направляющих скольжения.

При выборе двигателя рекомендуют ориентироваться на наиболее неблагоприятный случай, т.е. принимать максимальное значение из диапазона, предлагаемого учебниками.

Полная сила трения:

2. Определение момента, необходимого для перемещения груза.

(9)

-момент сил инерции, возникающий при разгоне и замедлении.

-момент от веса груза и вращающихся неуравновешенных частей робота относительно осей вращения робота при максимальном радиусе обслуживания r.

-момент сил трения.

Найдём .

_{- момент инерции массы m груза при максимальном радиусе обслуживания r}

-радиус обслуживания (максимальный).

-масса груза.

-суммарный момент инерции масс вращающихся частей робота при максимальном радиусе обслуживания .

-масса, вращающейся части робота с номером i.

-расстояние от центра тяжести вращающейся части с номером i до оси вращения робота при максимальном радиусе обслуживания r.

-масса вращающейся неуравновешенной части робота с номером j

-расстояние от центра тяжести неуравновешенной части робота с номером j до оси вращения робота при max радиусе вращения r.

-угол наклона плоскости вращения к горизонтальной плоскости.

, тогда

Запишем момент трения в подшипнике с номером k.

-сила, действующая на подшипник с номером k.

-приведённый коэффициент трения для подшипников качения либо коэффициент трения скольжения в зависимости от типа подшипника.

-внутренний диаметр скольжения с номером k.

3. Выбор типа и размера двигателя.

   0. Пневмо и гидроцилиндры.

   1. 

Выбирают по силе F_штока на штоке цилиндра.

1)при прямолинейном движении груза

(10)

2)при движении по окружности

(10a)

и находятся по формулам 8 и 9

-плечо, на которое прикладывают силу

, -передаточное отношение и КПД механизма между штоком цилиндра и исполнительным механизмом робота

, при отсутствии передаточного механизма.

Найдем силу передаточного механизма.

Сила на штоке цилиндра:

a) При подаче давления со стороны поршня.

(11)

б) При подаче давления со стороны штока (рис. 25)

(11a)

– давление рабочей среды (воздуха или жидкости).

- механический КПД цилиндра, учитывает потери на трение в уплотнениях поршня и штока.

Из формулы (11) и (11а) находим необходимое давление.

(а)

(б)

Зная скорость штока можем найти расход жидкости в гидроцилиндрах.

При подаче давления со стороны поршня

(а)

_{При подаче давления со стороны штока}

(б)

Расход воздуха в пневмодвигателях не оцениваем, так как запас воздуха в пневмосети значительно выше, чем расход робота.

3.2. Поворотные лопастные пневмо- и гидродвигатели подбираются по моменту на валу двигателя.

При прямолинейном движении груза.

(12)

При движении по окружности радиусом

(12a)

F и T находятся по формулам (8) и (9)

- радиус приведения.

и - передаточное отношение и КПД механизма между валом двигателя и исполнительным звеном робота

- скорость прямолинейного движения груза.

- угловая скорость звена механизма, преобразующего вращательное движение в поступательное.

В большинстве случаев пневмо- и гидроприводы не имеют передаточный механизм, тогда формулы (12) и (12а) имеют следующий вид:

На лопасти действует сила:

(13)

(14)

(15) – средний радиус лопасти

Подставим (13) и (15) в (14)

Отсюда находится необходимое давление

Зная вала находя расход жидкости гидродвигателя

(16)

(18)

3.3. Электродвигатель выбирают по номинальной мощности .

Потребная мощность двигателя при прямолинейном движении.

(кВт), где

- скорость прямолинейного движения груза.

- КПД механизма между валом электродвигателя и исполнительным звеном робота (рабочим органом)

Необходимая мощность двигателя при движении груза по дуге окружности с радиусом r.

где и - частота вращения и угловая скорость груза при движении по дуге окружности с радиусом .