26 Синтез схем дешифратора и двоичного сумматора

Общая теория синтеза СФЭ приводит к выводу о том, что большинство булевых функций при больших значениях имеет сложные минимальные схемы. Это означает, что практическую ценность с точки зрения синтеза представляет весьма узкий класс булевых функций. Поэтому наряду с универсальными методами синтеза необходимо иметь методы синтеза, приспособленные к отдельным классам булевых функций, полнее учитывающие свойства отдельных функций.

Рассмотрим далее две многополюсные схемы, имеющиеся в каждом компьютере.

Дешифратором называется схема, имеющая входов и выходов, на которых реализуются всевозможные элементарные конъюнкции ранга . Условное обозначение такой схемы для приведено на рис. 8

При подаче на входы дешифратора какой-либо комбинации нулей и единиц еди-

ничный сигнал появляется только на одном из выходов,

DC

остальные выходы находятся в нулевом состоянии.

В ЭВМ дешифратор применяется для записи или

считывания информации из памяти: на вход подается

двоичный адрес определенной ячейки памяти, это

Рис. 8 вызывает появление единичного сигнала ровно на одном из выходов, который связан с соответствующей ячейкой, что приводит к операции считывания-записи именно для этой ячейки.

Рис. 9

Схему дешифратора можно построить индуктивно, добавляя для каждого входа блок из ( ) конъюнкторов. Построенная таким образом схема дешифратора для показана на рис. 9.

27.Двоичный сумматор – это схема, реализующая сложение двух целых чисел, заданных в двоичной системе счисления: , .

Условное обозначение схемы сумматора показано на рис. 10.

…

…

Рис. 10

Рассмотрим хорошо известный алгоритм сложения чисел и «столбиком»:

Здесь числа обозначают результаты переносов из предыдущих разрядов . Очевидно, , .

Основываясь на тождестве

,

получаем схему, реализующую соответствующее преобразование величин в (рис. 11).

…

Рис. 12

Обозначим эту схему через ( ).

Тогда искомая схема получается путем

последовательного соединения блоков (рис. 12).

Здесь , и блок осуществляет преобразование

, .

Очевидно, и при .

Таким образом,

.

Рис. 11

27 Синтез схемы дешифратора

Линейный или одноступенчатый дешифратор. Дешифратор - это комбинационное устройство, предназначенное для преобразования параллельного двоичного кода в унитарный, т.е. позиционный код. Обычно, указанный в схеме номер вывода дешифратора соответствует десятичному эквиваленту двоичного кода, подаваемого на вход дешифратора в качестве входных переменных, вернее сказать, что при подаче на вход устройства параллельного двоичного кода на выходе дешифратора появится сигнал на том выходе, номер которого соответствует десятичному эквиваленту двоичного кода. Отсюда следует то, что в любой момент времени выходной сигнал будет иметь место только на одном выходе дешифратора. В зависимости от типа дешифратора, этот сигнал может иметь как уровень логической единицы (при этом на всех остальных выходах уровень логического 0), так и уровень логического 0 (при этом на всех остальных выходах уровень логической 1). В дешифраторах каждой выходной функции соответствует только один минтерм, а количество функций определяется количеством разрядов двоичного числа. Если дешифратор реализует все минтермы входных переменных, то он называется полным дешифратором (в качестве примера неполного дешифратора можно привести дешифратор двоично-десятичных чисел).

Рассмотрим пример синтеза дешифратора (полного) 3  8, следовательно, количество разрядов двоичного числа - 3, количество выходов - 8.

Таблица состояний дешифратора

 

Х3 Х2 Х1	Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1	1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   0 0 0 0 0 0 0 1

7Как следует из таблицы состояния, каждой функции соответствует только один минтерм, следовательно, не требуется минимизировать эти функции (рис. 2.9).

Из полученных уравнений и схемы дешифратора следует, что для реализации полного дешифратора на m входов (переменных) потребуются n = 2^m элементов конъюнкции (количество входов каждого элемента “И” равно m)и m элементов отрицания.

Пирамидальные дешифраторы. Пирамидальные дешифраторы позволяют реализовать схему на базе только двухвходовых элементов логического умножения (конъюнкции). Рассмотрим пример реализации дешифратора 38

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для построения такого дешифратора потребуется 12 двухвходовых элементов 2И и три инвертора. Пирамидальные дешифраторы при больших количествах входных переменных позволяют несколько упростить конструкцию устройства, т.е. уменьшить количество интегральных микросхем.

Промышленностью стран СНГ, в том числе и России, выпускаются различные модификации дешифраторов в интегральном исполнении. Обозначение дешифраторов на принципиальных схемах показано на рис. 2.10.

 

 

Двухступенчатые дешифраторы на интегральных микросхемах. Пример дешифратора для пятиразрядного двоичного кода. Каждый дешифратор выполнен с управляющими входами, объединенными конъюнктивно. При выполнении условия конъюнкции на выходе, номер которого соответствует десятичному эквиваленту двоичного кода, появится уровень логического “0”. В противном случае все выходы находятся в состоянии логической единицы (рис.2.11). Как следует из рис. 2.11, пятиразрядный дешифратор, имеющий 32 выхода, выполнен на базе четырех дешифраторов с использованием лишь одного дополнительного инвертора, что достигнуто благодаря наличию входной управляющей логики каждой интегральной микросхемы. Нетрудно заметить, что входная логика дешифраторов КР1533ИД7 позволяет реализовать функцию дешифратора 23 без дополнительных элементов, а полного дешифратора 24 с использованием одного инвертора.