Вопрос 9. Расчет прочности изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного профиля по наклонным сечениям.

При действии в балке наряду с изгибающими моментами поперечных сил, разрушение может происходить по наклонным сечениям. При этом на нейтральной оси и в верхней ,и в нижней зонах возникают главные растягивающие и главные сжимающие напряжения:

где – нормальные напряжения в направлении продольном оси балки, – нормальные напряжения в направлении перпендикулярном оси балки, - касательные напряжения.

Обычно малы, поэтому ими пренебрегают, тогда:

при этом прочность будет обеспечена, если

Сжимающие напряжения могут быть опасны в элементах с тонкой стенкой или короткой консолью. Более опасными являются растягивающие напряжения. Когда главные растягивающие напряжения достигают расчетного сопротивления бетона растяжению, образуется наклонная трещина, которая разделяет элемент на две части соединенные бетоном в верхней сжатой зоне и арматурой (продольной и поперечной) пересекающей наклонную трещину.

Рассмотрим траекторию главных напряжений в балке из однородного материала (а)

Рассмотрим траекторию главных напряжений в балке из железобетона (б)

Ниже нейтральной оси нормальные напряжения в бетоне равны нулю, а касательные напряжения постоянны по высоте т.к. арматура имеет постоянную площадь.

Арматура отогнутая под углом 45^о(отгибы) предназначена для полного восприятия главных растягивающих напряжений, однако из технологических соображений преимущество отдается поперечной арматуре.

Как правило раньше достигают предельных значений напряжения в арматуре. При увеличении нагрузки разрушение вызывается одной из двух причин.

В случае 1 напряжения в хомутах и продольной арматуре достигают предела текучести, происходит взаимный поворот обеих частей балки относительно общего шарнира – центра тяжести сжатой зоны бетона. Сжатая зона постепенно уменьшается и происходит разрушение, это явление подобно разрушению балки по нормальному сечению и обуславливается действием изгибающего момента.

Случай 2. Если в балке имеется мощная хорошо заанкерованная арматура, которая препятствует взаимному повороту обеих частей, то до достижения в арматуре предела текучести происходит разрушение бетона в результате совместного действия сжимающих усилий и перерезывающих сил.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям должен производится для обеспечения прочности:

1. По полосе бетона между наклонными сечениями на действие поперечной силы;

2. По наклонному сечению на действие поперечной силы;

3. По наклонному сечению на действие изгибающего момента;

4. Для эллементов без поперечной арматуры, из условия ограничивающего развитие наклонных трещен.

10. Расчет прочности по нормальным сечениям внецентренно сжатых железобетонных элементов прямоугольного профиля. Расчет прочности растянутых железобетонных элементов.

I.Предпосылки расчета;

II.Основные расчетные положения.

I.Под внецентренно сжатыми (колонны, стены зданий, перегородки, элементы ферм и арок) понимают элементы в которых расчетные продольные сжимающие усилия действуют с начальным эксцентриситетом e₀ по отношению к нейтральной оси элемента или на элементы на которые одновременно действуют осевая продольная сжимающая сила и изгибающий момент.

Одновременное действие силы и момента эквивалентно действию только одной силы, приложенной с эксцентриситетом.

Внутренние усилия от нескольких нагрузок получаются путем суммирования с целью определения равнодействующей.

Эксцентриситет может быть случайным e_а, обусловленный случайными горизонтальными силами, искривлением элементов, неточностью расположения продольной арматуры. Чем больше высота элемента, тем сложнее обеспечить центральное сжатие.

Величена случайного эксцентриситета назначается из следующих условий:

1. , где – длина элемента или расстояние между точками закрепления;

2. , где h – наибольший размер сечения элемента;

3. .

Таким образом центрально сжатые элементы в железобетоне рассчитываются как внецентренно сжатые со случайным экцентриситетом.

Для элементов статически определимых систем (стойки фахверка, опоры ЛЭП) за начальный эксцентриситет принимают сумму эксцентриситетов:

Для статически неопределимых систем учитывается возможность распределения усилий и значение эксцентриситета принимается равным эксцентриситету полученному из статического расчета, но он должен быть меньше случайного.

II.Расчет внецентренно сжатых элементов производят с учетом их прогибов, как в плоскости изгиба, так и в нормальной ней плоскости (т.е. из плоскости изгиба).

Прогиб учитывается путем умножения действующего эксцентриситета на коэффициент η в плоскости изгиба, при расчете из плоскости изгиба эксцентриситет продольной силы принимают равным случайному эксцентриситету.

Все силы действуют со своими эксцентриситетами.

В зависимости от величины эксцентриситета могут быть два случая внецентренного сжатия элемента:

1. Большие эксцентриситеты;

2. Малые эксцентриситеты.

Рассмотрим случай 1

ξ≤ξ_R

Характер разрушения таких элементов близок к характеру разрушения изгибаемых элементов по случаю 1 т.е. в III стадии НДС разрушение наступает при одновременном исчерпании несущей способности бетона сжатой зоны и арматуры сжатой и растянутой зоны.

С лучай 2

ξ>ξ_R

Данный случай объединяет 2 варианта:

1. Когда все сечение сжато;

2. Когда часть сечения слабо растянуто;

В обоих вариантах разрушение наступает в следствие исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой арматуры при этом прочность растянутой арматуры остается недоиспользованной т.е. напряжения в ней меньше R_s

Прочность нормального сечения внецентренно сжатого элемента считают обеспеченной, если момент от внешних нагрузок меньше или равен моменту внутренних усилий относительно центра тяжести растянутой или менее сжатой арматуры.

Элементы с гибкой арматурой

При внецентренном сжатии под действием расчетной силы гибкие сжатые элементы ( изгибаются вследствие чего увеличивается начальный эксцентриситет и снижается несущая способность элемента.

где – расчетная длина, зависит от условий закрепления элемента:

При жестком закреплении с двух сторон:

При жесткой заделке с одной стороны и шарнирным опиранием с другой:

При шарнирном опирании с дух сторон:

При жесткой заделке с одной стороны и свободным концом с другой:

Влияние изгиба на несущую способность сжатых элементов учитывают по средствам расчета рассматриваемой конструкции по деформативной схеме т.е. принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры, а так же наличие трещин и упругие факторы. Из за сложности такого расчета нормы допускают расчет конструкций по недеформатиной схеме с учетом влияния продольного изгиба на эксцентриситет элемента.

где N – фактическая действующая сила, N_cr – критическая сила (эйлерова сила)

где D – жесткость рассматриваемого элемента, l₀ – расчетная длина элемента

где E_b(s)- модуль упругости бетона (стали), J_b(s)- момент инерции площадей в сечении бетона и арматуры, относительно центра тяжести сечения элемента.

где - учитывает влияние длительно действующих нагрузок и определяется как , M_l и M₁ – моменты относительно центра тяжести растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом стержне) стержня арматуры соответственно от действия постоянной и длительной нагрузки, – относительное значение эксцентриситета

Расчет прочности прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой расположенной у противоположных в плоскости изгиба сторон сечения при эксцентриситете продольной силы и гибкости элемента допускается производить из условия , где N_ult – продольная сила, которую может воспринять элемент.

где – площадь всей рабочей продольной арматуры в сечении, – коэффициент принимаемый при длительном действии нагрузки по СП в зависимости от гибкости элемента, при кратковременном действии нагрузки значение коэффициента определяется по линейному закону:

Элементы с жесткой арматурой

Жесткую арматуру применяют с целью уменьшения поперечного сечения сжатых элементов. В период возведения монолитных конструкций высотных зданий жесткую арматуру можно использовать в качестве стоек лесов на которые передается нагрузка от опалубки, бетонной смеси и монтажных лесов.

Жесткая арматура воспринимает нагрузку совместно с бетоном. Эффективность жесткой арматуры возрастает по мере снижения собственного веса конструкции по отношению к полной нагрузке.

В качестве жесткой арматуры используют прокатную сталь (швеллера, двутавры), так же используют уголки, в некоторых случаях используют сварные каркасы из укрупненных стержней. Коэффициент армирования элементов может быть в пределах от 3 до 1.8.

Совместная работа жесткой арматуры с бетоном обеспечивается вплоть до разрушения т.е. бетон и арматура достигают предельных расчетных сопротивлений R_b, R’_sr, R_sr.

При армировании более 15% бетон в работе конструкции не участвует т.е. сечение принимается в расчет только жесткой арматуры, а бетон выполняет функции защитной оболочки.

Основные расчетные положения внецентренно сжатых элементов с гибкой арматурой остаются в силе для внецентренно сжатых элементов с жесткой арматурой.

При расчете элементов с сжатой арматурой площадь сжатой зоны бетона в сечении принимается за вычетом площади занятой жесткой арматурой.

Растянутые элементы

К растянутым элементам относятся отдельные элементы конструкций (нижние пояса ферм, затяжки арок, стенки резервуаров, труб и т.д.). При больших эксцентриситетах действующих продольных усилий растянутые элементы армируются так же, как внецентренно сжатые, в таком случае часть сечения оказывается сжатой при малых эксцентриситетах. Когда все сечение растянуто арматура в нем располагается равномернее.

В растянутых элементах особое внимание стоит уделять соединениям растянутых стержней, которые выполняются преимущественно сварными. При выборе диаметра и количества арматуры предпочтение следует отдавать арматуре малых диаметров при большом количестве стержней с равномерным распределением по сечению т.к. при рассредоточенном расположении арматуры растягивающие напряжения распределяются равномернее. Следует однако учитывать, что слишком большое количество стержней может вызвать увеличение размеров сечения а так же усложнение производства работ.

Расчет центрально растянутых элементов

Расчет по прочности сечений центрально растянутых элементов производится из условия:

где – предельное значение продольной растягивающей силы, которое может быть воспринято элементом.

где - площадь всей продольной арматуры расположенной в растянутом сечении

Расчет внецентренно растянутых элементов

Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы:

1. Если продольная сила приложена между равнодействующими усилиями в верхней и нижней арматуре

где - усилие от внешних нагрузок относительно центра тяжести соответственно менее растянутой арматуры более растянутой арматуры, – предельные усилия которые может воспринять элемент.

2. Если продольная сила приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в верхних и нижних арматурах.

Момент относительно центра тяжести растянутой арматуры: