Вопрос 8. Расчет прочности по нормальным сечениям изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного и таврового профиля.

Изгибаемы элементы как правило плиты и балки кот используются или как самостоятельные конструкции или входят в состав сложных конструкций (ребристые перекрытия, элементы каркасов сооружений, составляющие элементы пространств конструкций)

Плиты – конструкции имеющие один из размеров – толщину, значительно меньше двух других размеров (ширины и длины);

Балки- конструкции имеющие два размера (ширина и высота сечения) меньше других;

Плиты стараются изготавливать как можно тоньше т.к. они составляют значительную часть постоянных нагрузок на сооружение. Минимальную толщину плит принимают для монолитных конструкций в покрытии 40 мм, в перекрытии гражданских зданий 50 мм, в промышленных зданиях 50 мм. Для сборных плит минимальная толщина может составлять 30-35мм.

Плиты армируются сетками которые располагаются в соответствии с эпюрой изгибающих моментов, т.е. со стороны растянутых волокон.

Балки так же как и плиты могут быть однопролетные или многопролетные. По форме поперечного сечения они могут быть прямоугольные, тавровые, двутавровые. Высота балок колеблеца в пределах пролета. Для предварительно напряженных балок высота может составлять менее продета.

При высоте сечения до 600мм она принимается кратно 50мм, если размер сечения больше 700мм, то кратно 100мм (700,800,900). Ширина сечения балок назначается в пределах 0,3-0,5 от высоты сечения.

Армирование балок осуществляется продольными рабочими стержнями и поперечной арматурой, которые соединяются между собой образуя каркасы. Диаметр продольной рабочей арматуры в основном принимается в пределах 12-32 мм. поперечная арматура назначается из условий свариваемости и может быть от 3 до 16 мм.

Поперечная арматура устанавливается для восприятия главных растягивающих напряжений, это могут быть хомуты или отгибы продольной арматуры, выполненные под углом 45 градусов. Количество и шаг продольной арматуры определяется расчетом и конструктивными требованиями.

Изгибаемые элементы прямоугольного сечения с одинарной арматурой

Расчет производится по III стадии НДС. Законы распределения напряжений являются очень сложными поэтому в расчетах поэтому в расчетах принимают ряд допущений:

1. Напряжения в бетоне в сжатой зоне в предельном состоянии принимаются равными расчетному сопротивлению бетона сжатию (R_b);

2. Действительная криволинейная эпюра распределения напряжений в сжатой зоне принимается прямолинейной;

3. Сопротивление бетона в растянутой зоне принимается равным нулю (R_bt=0) в виду малости пренебрегают усилиями воспринимаемыми бетоном над устьем трещины.

4. Растягивающие напряжения в арматуре принимают равными расчетному сопротивлению арматуры сжатию (R_sc).

Рассмотрим железобетонную балку на двух опорах:

Выполним сечение и составим уравнение равновесия усилий действующих в сечении

Уравнение равновесия относительно центра тяжести растянутой арматуры:

где – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях равных R_s,

– относительные деформации сжатого бетона при напряжениях R_b.

Преобразуем выражение (1) :

Выразим A_s из выражения (2):

• В случае, когда напряжения в бетоне достигают предела текучести и , разрушение будет начинаться с появлениеи пластических деформаций непосредственно в арматуре при этом деформации в бетоне несколько меньше своих предельных значений.

• Граничный случай . Относительные деформации в арматуре достигают своих предельных значений одновременно с бетоном. Таким образом разрушение бетона и арматуры происходит одновременно.

• При значениях деформации в бетоне достигают своих предельных значений раньше чем в арматуре и разрушение происходит по бетону

Изгибаемые элементы прямоугольного сечения с двойной арматурой

Это арматура в которых арматура имеется в верхней и в нижней зонах элемента.

Расчетные предпосылки остаются такие же как для элементов с одинарной арматурой.

Уравнение равновесия относительно центра тяжести растянутой арматуры:

Сумма проекций всех действующих усилий на продольную ось элемента:

Изгибаемые элементы таврового сечения

Сплошные плиты не рациональны т.к. растянутый бетон при расчете прочности не учитывается, поэтому часть бетона из растянутой зоны было бы рационально удалить. Таким образом получается ребристая плита бетон в нижней зоне которой остается только для размещения арматуры

Элементы таврового профиля могут применяться в виде отдельных балок, а также в составе монолитных ребристых перекрытий, свесы полок таврового сечения вовлекаются в совместную работу с ребром сдвигающим усилия

Причем сдвигающие усилие распределяется по длине полки неравномерно. Это обстоятельство учитывается при оперделение ширины полки для совместной работы с ребром

При (расстояние между продольными ребрами)

Расст принимается в свету при

При

Различают 2 расчетных случая: - сжатая зона находится в пределах полки; - сжатая зона переходит в ребро

- граница проходит в полке

>- граница проходит в ребре

1Случай Граница проходит в полке

- исходя из проекции всех действующих усилий на продольную ось элемента

Вслучаи положения граница сжатой зоны в полке, изгибаемые элементы таврового сечения рассчитываются как прямоугольное с размерами

Случай 2 Граница проходит в ребре