Вопрос 15. Основные положения метода расчета каменных конструкций по предельным состояниям. Продольный изгиб элементов. Основы расчета прочности каменной кладки на центральное и местное сжатие.

1. Основные положения расчета

2. Продольный изгиб элементов

3. Расчет элементов на центральное сжатие, местное сжатие и внецентренное сжатие

1. Расчет каменных конструкций производится по предельным состояниям I группы – на прочностьи устойчивость, II группы – по деформациям, образование и раскрытие трещин.

По I группе – расчет производится по расчетным нагрузкам.

По II группе – по нормативным нагрузкам.

Кирпичная кладка по прочности и устойчивости должна проверяться расчетом не только в стадии эксплуатации, но и в период возведения, а так же в стадии оттаивания кладки выполненной методом замораживания. Прочность каменной кладки характеризуется ее расчетным сопротивлением. Расчетное сопротивление кладки сжатию зависит от вида камня, марки камня и марки раствора.

Временное сопротивление кладки сжатию (средний предел прочности) получен на основании испытания большого кол-ва образцов. Расчетноесопротивлениеопределятся с введением доп. коэффициента:

- для обычных кладок величина коэф=2

- для вибрированных кладок величина коэф=2

Кроме того в элементах расч. сопротивление принимается с учетом коэф. усл. работы, например для столбов и простенков с площадью А≤0.3м² , γ_с=0,8, он учитывает то, что имеющиеся дефекты могут существенно снизить прочность элемента так же для круглых столбов выполненных из обычного кирпича без армирования γ_с=0,6. Кроме того учитываются различные неблагоприятные факторы введением дополнительныхкоэф. При расчете по Iгруппе предельных состояний модуль деформации составляет 0,5 от модуля упругости: Е’=0,5E_о, при расчете по IIгруппе предельных состояний Е’=0,8E_о. Модуль сдвига кирпичной кладки σ=0,4E_о. По степени пространственной жесткости различают здания с жесткой и упрочненными конструктивными схемами.

Жесткую конструктивную схему обычно имеют жилые и общественные здания. Их покрытия и перекрытия считают неподвижными опорами, которые опираются на стены и кирпичные столбы. К зданиям с упругой конструктивной схемой относятся такие, у которых все вертикальные элементы (стены, столбы, простенки) при расчете на вертикальные и горизонтальные нагрузки, считают опирающиеся на упругие опоры, в качестве которых принимаются покрытия или междуэтажные перекрытия зданий.

2. Влияние продольного изгиба учитывается введением в формулы коэф. продольного изгиба, который зависит от упругой характеристики α и гибкость λ_i=l_o/i, где l_o- расчетная длина элемента, которая зависит от условия его опирания, например в зданиях с жесткой конструктивной схемой при шарнирном опирании на перекрытие l_o=H, т.е. высота этажа i – радиус инерции равный , J –момент инерции сечения.

Если в расчете рассмотрим прямоугольное сечение, то гибкость обозначается λ_h=l_o/h, где h – размер сечения в направлении действующего усилия или при центральном приложении нагрузки – меньший размер сечения элемента.

По найденному значениям λ и α по таблицам определяем коэффициент продольного изгиба.

Прогиб сжатых элементов увеличивается во времени в результате развития пластических деформаций, что приводит к уменьшению несущей способности элемента, это учитывается введением в формулы коэф. ξ, который в случае если наименьший размер сечения превышает 0,3 м (h>0.3м) принимается равным 1.

Распределение значений коэф. продольного изгиба по высоте элемента имеет следующий характер:

3. Центрально сжатые элементы на практике в конструкциях встречаются редко, т.к. очень сложно исключить появление случайных эксцентриситетов в процессе выполнения работ, однако, в некоторых ситуациях эксцентриситеты от нагрузки и случайные эксцентриситеты бывают малы и ими можно пренебречь, тогда расчет выполняется по формулам центрального сжатия. К таким конструкциям можно отнести тяжело нагруженные столбы, простенки нижних этажей многоэтажных зданий, отдельно стоящие столбы, к которым прилагается нагрузка через центрирующие прокладки. В тех случаях, когда эксцентриситет е_о≤l_o/600, е≤l/30, е_о≤200. Расчет производится на центральное сжатие по зависимостиN≤m_gφRA

Местное сжатие или смятие происходит при действии нагрузки на ограниченную площадку.

На нагруженные и слабонагруженные части площади сечения вокруг площадки местного сжатия препятствуют развитию поперечных деформаций более нагруженной зоны, т.о. возникает эффект обоймы, повышающий сопротивление кладки местному сжатию.

Расчет прочности на местное сжатие производится по зависимости N≤ψdR_сA_с, d=1,5-0,5φ, гдеψ – коэф., полноты эпюры давления от местной нагрузки. При треугольной эпюре давления

По эпюрам изгибаемых элементов, если не требуется установка распределительных подушек или поясов разрешается принимать ψd=0,75

R_с – расчетное сопротивление кладки при местном сжатии

R_с=ξR, где R – расчетное сопротивление кладки сжатию.

ξ= ≤ξ_I, где А – расчетная площадь рассматриваемого элемента, в кот.входят участки прилежащие к площадке местного сжатия.

- площадь местного сжатия на которую передается нагрузка

ξ_I – коэф., зависящий от рассматриваемой нагрузки и материала кладки, определяют по таблице

При опирании изгибаемых элементов на опоры происходит поворот сечения, что может привести к уменьшению площади опирания, поэтому расчетная длина опорного участка малых элементов принимается не более 200 мм.

Возможен отрыв концевого участка и передача нагрузки с нижней части в верхнюю.

Нагрузку непосредственно приложенную только в части сечения и вызывающую концентрацию напряжений на данном участке называют местной.

Нагрузка от всех вышерасположенных этажей по отношению к рассматриваемомусечению называется основной и приложена она в центре тяжести рассматриваемого участка стены.

Определение расчетных площадей при действии местной нагрузки:

Нагрузка на стену действует на участок стены между ее краями

Местная нагрузка действует на краевой участок стены

Тогда при расчете только на местную нагрузку А_с=А. При расчете на местную и основную нагрузку.

Нагрузка на стену передается от балок опирающихся на нее на глубину С. Рассмотрим 2 случая:

1. l>2h

A=(b+2h)c c=200мм

2. l≤2h

A=lc

При краевом опорном давлении балок, прогонов, фермболее 100кНвнезависимости от результатов расчетаявляется обязательна укладка опорных распределительных подушек или поясов.

При одновременном действии на площадку смятия местной и основной нагрузок следует выполнять 2 расчета:

- на действие только местной нагрузки и на суммарное действие местной и основной нагрузок. Для этихслучаев значение коэф. ξ_Iразлично

При действии только местной нагрузки ξ_I=1,5

При действии местной и основной нагрузок. ξ_I=2

Вопрос 16. Расчёт кладки на внецентренное сжатие, растяжение, изгиб. Основы расчета прочности каменной кладки с поперечным армированием. Основы расчета прочности каменной кладки с продольным армированием.

На внецентренное сжатие работают стены, столбы зданий, стены подвалов, карнизные участки. При внецентренном сжатии на элементы действуют нормальная сжимающая сила и изгибающий момент.

M=Ne_oпри расчете сечений, к которым приложено несколько нормальных сил и несколько изгибающих моментов выполняется замена сил и моментов равнодействующими.

Эксцентриситет от приложения продольной силы принимается относительно центра тяжести сечения от величены эксцентриситета зависит напряженно-деформированное состояние элемента и их расчет.

Наибольшее значение эксцентриситетов при неармированной кладке для основных сочетаний нагрузок не должно превышать значения 0,9y, где y – расстояние от ц.т. сечения до его края.

Несущая способность внецентренно сжатых элементов произвольной формы определяется по зависимости:

N≤m_gφ₁RA_сω

Где φ₁ - коэф. продольного изгиба, определяется по эмперической зависимости

φ₁= , где - коэф. продольного изгиба сжатой части сечения, которая зависит от α_uупругая характеристика и λ_hс=l_o/h_с – гибкость (l_o– расчетная длина, h_с- высота сжатой части сечения)

A_с – площадь сжатой части сечения

R – расчетное сопротивление кладки сжатию

ω - эксперементальныйкоэф., учитывающий увеличение расчетного сопротивления кирпичной кладки сжатию при приведении действительной криволинейной эпюры напряжений к условно прямоугольной, симмеиричнойотносительно оси приложения внешней нагрузки.

Рассмотрим прямоугольное сечение

Заменяем действующую криволинейную эпюру на приведенную симметричную точку приложения нагрузки.

A_с=2(0,5h-e_o)b

N≤m_gφ₁R2(0,5h-e_o)bω= m_gφ₁Rbh(1-2e_o/h)ω=m_gφ₁RA(1-2e_o/h)ω

Расчет на растяжение, срез и изгиб:

Расчет элементов конструкций на центральное сжатие производится по зависимости

N<R_tA_n,где

R_t – расчетное сопротивление кладки растяжению по перевязанному сечению.

Проектирование каменных конструкций по неперевязанному сечению не допускается.

A_n – площадь нетто сечения (чистая площадь)

Расчет на срез по неперевязанному сечению производится с учетом дополнительного сопротивления нагрузки трению по срезаемому шву. В этом случае учет трения ведется со снижением нормативной нагрузки, т.е. вводится коэффициент m=0,9.

Для расчета предельного состояния приводится условие равновесия между действующими и предельными усилиями

Q=R_sqA+Pμ= R_sqA+ Aμ=А(R_sq+σ_оμ)

R_sq– расчетное сопротивление срезу по неперевязанному сечению

Q – расчетная поперечная сила

А – площадь поперечного сечения

Р – наименьшее продольное усилие с учетомкоэфm=0,9

σ_о-среднее распределение по сечению напряжения кладки при сжатии с наименьшим продольным усилием Р(Р принимается наименьшим, как наиболее опасным)

μ – коэф. трения по шву кладки принимаем равным 0,7

При определении несущей способности в полученную формулу вводится коэф. условий работы

Q=А(R_sq+0,8nσ_оμ)

Где n – коэф, который зависит от вида кирпича:

- для сплошного кирпича n=1 - для пустотелого n=0,5

0,8 – понижающий коэф., учитывающий влияние трения в шве (запас прочности учитывается только 80% )

При расчете на срез по перевязанному сечению например в местах примыкания разнонагруженных продольных и поперечных стен учитывается только сечение камня, в этом случае несущая способность при действии поперечной силы определяется Q≤R_sqA_n,A_n ≈0,5А

Расчет на изгиб производится аналогично зависимости из сопротивления материалов

М≤R_btW

R_bt- расчетноесопротивление кладки растяжению при изгиб по перевязанному сечению.

W – момент сопротивления рассматриваемого элемента

Расчет на поперечную силу изгибаемого элемента производится по зависимости Q≤R_twbz

Где R_{tw –} расчетное сопротивление главным растягивающим напряжениям при изгибе

b – ширина сечения

z–плече внутренней пары сил

Для прямоугольного сечения τ= 2/3h, где h высота поперечного сечения.

Ворос 17. Особенности работы зданий с жёсткой конструктивной схемой.

Вертикальные и горизонтальные нагрузки от веса конструкций, снега, ветра, вызывают внецентренное сжатии в несущих конструкциях и изгиб всего здания. Чем больше пространственная жесткость здания, тем меньше величина пространственных смещений узлов сопряжений стен и столбов с перекрытиями.

Здания с жесткой конструктивной схемой в которой узлы сопряжения стен и столбов с перекрытиями, и покрытиями ,можно считать не смещаемыми в горизонтальном направлении.

Тип конструктивной схемы определяется в зависимости от расстояния между поперечными стенами, от вида перекрытия, их жесткости, м от группы кладки стен.

К зданиям с жесткой конструктивной схемой , относят здания с частым расположением поперечных стен.

В зданиях с жесткой конструктивной схемой стена или столб рассматриваются, как вертикальные неразрезные балки опертые на неподвижные опоры-перекрытия.

Для упрощения расчет стен и столбов производят, как разрезных однопролетных балок, опирающихся шарнирно друг на друга в вертикальном направление, и шарнирно-неподвижно на перекрытия в горизонтальном направление.

Пролет разрезных балок принимают равным высоте этажа, а за ось-линия центра тяжести поперечных сечений рассматриваемых стен.

На вертикальные стены в пределах каждого этажа действуют нагрузки:

1. распределенная по всему сечению нагрузка от вертикальных этажей равнодействующая приложена в центр тяж-ти нижнего сечения стены

2. распределенная по части сечения ( местная нагрузка от перекрытия), опир-ся на рассматриваемый этаж, равнодействующая в ц.т. эпюры опорного давления и состоит из постоянных+временных нагрузок.

Сечение расположенное в пределах высоты этажа, добавляется собственный вес участка стены над рассматриваемым сечением и нагрузки приложенные в пределах этого участка.

Для расчета наружной стены учитывается нагрузка от давления ветра, создается изгибающий момент от горизонтальных сил ветра:

Балка стена рассматривается с учетом ее неразрезности. Знак учит-ся в зависимости от направления ветровой нагрузки, так же при расчетах в пределах каждого этажа несущая способность проверяется в след. сечение:

• в уровне низа балки перекрытия

• в уровне перемычки над проемом

• в основании простенков

• в середине простенков

-В многоэтажных зданиях с жесткими опорами, силы вместе участков прилегающих продольных стен, рассматриваются при действии вертикальной нагрузки, как вертикальной консоли защемленной в основании.

Расчетная длина участка продольных стен, включающих

в совместную работу с поперечными стенами при их изгибе, опред-ся:

для глухих стен S=0.8H

H-расстояние от верха поперечной стены до уровня рассматр. сечения .

S-часть продол. стены, включающаяся в совместную работу с поперечной стеной.

В местах стыка продол. и попер. стен- возникают сдвигающие усилия :

Q- поперечная расчетная сила от горизонтальной нагрузки

y- расстояние от продол. стены до оси, проход через ц.т. сечения в плане

Y- момент инерции горизонт. сечения стен, относительно оси проходящей через ц.т. сечения в плане

Продольные силы возникающие в простенках стены:

- расстояние от оси простенка до оси поперечной стены

- расчет. изгибающий момент относительно вертикальной нагрузки, передаваемый на поперечную стену.

Особенности работы зданий с упругой конструктивной схемой.

К таким зданиям относятся 1 этажные производственные здания, и здания с редким расположением поперечных стен.

Статический расчет таких зданий производят, как для рамной системы, стойками которой являются поперечные стены, а ригелями- несущие покрытия/перекрытия. Для увеличения устойчивости стен, стены могут быть выполнены таврового сечения. Расчетную ширину полки данного сечения принимают в зависимости от опирания покрытия на стену.

-если от покрытия нагрузка передается равномерно по всей стене,за ширину полки тавра принимают полную ширину простенка.

-если нагрузка покрытия передается через отдельные площадки, ширину полок принимают изменяющегося сечения сечения по закону треугольника.

Ширина полки принимается по 0,5H в каждую сторону от края пилястры.

Допускается принимать H/3 в каждую сторону.

Стену с упругой конструктивной схемой рассматриваются для двух стадий готовности:

1 стадия- возведены, а покрытие не смотировано, при этом моент и продольные силы определяются как для консольных балок защемленных в основании.

-если ветровая нагрузка в сочетании с другими вызывает опасные напряжения, то предусматривают временные крепления не увеличивающие размеров сечения.

2 стадия- здание полностью возведено, стены и столбы расположены в одном ряду => рассматриваются как стойки рамы, шарнирно связанные вверху с абсолютно жестким ригелем и защемлены в основании.

Перемычки

Следует рассчитывать на нагрузку от перекрытий и на давление от свежеуложенной не затвердевшей кладки, эквивалентной весу пояса кладки, высотой 1/3 пролета кладки возводимой в летних условиях, и целому пролету для кладки в зимний период.

Нагрузки на перемычки от балок настила и перекрытий не учит-ся, если они расположены выше квадрата кладки со стороной равной пролету кладки, а при оттаивании кладки выполнены способом замораживания выше прямоуг. кладки с высотой равной удвоенному пролету перемычки в свету.