31.Задачі дробово-лінійного програмування, методи їх розв’язування

Для розв’язування ЗДЛП використовують:

1. Графічний метод

2. Зведення ДЛ задачі до ЗЛП

3. Метод множників Лагранжа

1…..

2.Зведення ДЛ задачі до ЗЛП

Нехай потрібно розв’язати:

(1)

x_j≥0, j= (3)

≠0.

Позначимо:

, введемо заміну змінних:

, тоді цільова ф-ція (3) матиме вигляд:

Отримали ціл.функ.,що опис. лінійною залежністю. Оскільки y_j=y₀x_j , , звідси:

Підставимо виражені через нові змінні значення x_j в систему обмежень (2):

Крім того, з початкової умови:

Умова (3) стосовно невід’ємності знаків набирає вигляду:

Виконані перетворення приводять до такої задачі:

Дістали ЗЛП, яку можна розв’язати симплекс методом. Припустимо, що оптимальний розв’язок задачі (*) існує:

Розв’яз. початкової задачі:

3…………………………..