- •1.Постановка задач математ.Програмування:
- •4.Постановка злп
- •5.Зведення злп до канонічної форми:
- •6. Властивості злп.
- •7. Графічне розв`язання злп.
- •8. Симплекс-таблиці.
- •9. Перетворення симплекс-таблиць
- •10. Критерій оптимальності,розв’язності.
- •14. Постановка транспортної задачі, її мат. Модель та властивості.
- •15. Властивості т-задачі
- •20. Виродження у т-задачах
- •16. Побудова початкового опорного плану.
- •18. Перетворення планів т-задачі. Цикли т-задачі.
- •19. Знаходження потенціалів, критерій оптимальності.
- •22, 23. Метод гілок та границь.
- •24.Економічна постановка задач, що приводять до нелінійних оптимізаційних моделей.
- •25. Графічний метод рішення длп
- •26. Властивості нп
- •27.Основні труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •29. Метод множників Лагранжа
- •30. Економічна інтерпретація множників Лагранжа
- •31.Задачі дробово-лінійного програмування, методи їх розв’язування
19. Знаходження потенціалів, критерій оптимальності.
Метод потенціалів - медод, який використовують для відшукання циклів з відємними вартостями.
Будемо вважати, що кожен із пунктів відправлення Аі вносить на перевезення одиниці вантажу (все одно куди) якусь суму , у свою чергу кожен із пунктів призначення також вносить за перевезення одиниці вантажу суму . Ці суми передаються третій особі («перевізнику»). Позначимо
будемо називати псевдовартістю перевезення одиниці вантажу із пункту в пункт . Помітимо, що платежі , не обов’язково мають бути додатними: не виключено, що «перевізник» сам платить тому чи іншому пункту якусь премію за перевезення.
Позначимо всю сукупність платежів , через . Не уточнюючи, у який спосіб вони призначаються сформулюємо «теорему про платежі».
Теорема 1. Для заданої сукупності платежів сумарна псевдовартість перевезень
за будь-якого допустимого плану перевезень ( ) зберігає одне й те саме значення:
У цій формулі величина С залежить лише від сукупності платежів і не залежить від того, який допустимим планом ( ) використовується.
Теорема 2. Якщо в усіх базових клітинках ( )
а для всіх вільних клітинок ( )
то план перевезень оптимальний і ніяким способом не може бути здешевлений.
Не важко переконатися, що дана теорема справедлива також для виродженого плану, у якому деякі з базових змінних дорівнюють нулю. Дійсно, те, що в базових клітинках перевезення строго додатні, для доведення не суттєво: достатньо, щоб вони були невід’ємними.
Таким чином, доведено, що ознакою оптимальності плану ( ) є виконання умов:
для всіх базових клітинок; для всіх вільних клітинок. |
План, для якого виконуються ці умови називається потенціальним, а відповідні платежі – потенціалами пунктів . Теорему 2 можна переформулювати так: будь-який потенціальний план оптимальний.
22, 23. Метод гілок та границь.
Часто в ЗЛП
за обмежень
потрібно одержати розв’язок у якому деякі або всі компоненти мають бути цілими числами. Для цього використовують метод ланцюгів і границь. Схема розв’язання ЗЛП у цілих числах ЦЗЛП полягає в наступному:
Розв’язуємо ЗЛП (14.1), (14.2) за допомогою симплекс-методу (або будь-яким іншим методом) без умови цілочисельності змінних. Якщо змінні – цілі числа, то задачу можна вважати розв’язаною. Нехай змінна xk набула не цілого значення xk=αk , αk має дробову складову.
Розв’язуємо дві задачі:
(14.1), (14.2) за умови ;
(14.1), (14.2) за умови ,
де значок означає цілу частину числа, що в ньому міститься.
3. У випадку цілих розв’язків задач a) і b) порівнюємо одержані значення функцій L. Більше з них – оптимальне значенням , а змінні, за яких воно досягається, – розв’язок задачі.
4. Якщо ж знайдеться таке xl, що не відповідає умові цілочисельності, тоді повторюємо виконання п.2, замінивши xk на xl. Таку процедуру повторюємо доти, доки всі потрібні змінні не стануть цілими.