10. Визначники 2-го та 3-го порядку. Властивості визначників.

Кожній квадратній матриці можна поставити у відповід­ність певне число, яке називається визначником (детермінан­том) матриці. Визначник матриці А позначається |А|, det A.

Ви­значники позначають також літерою грецького алфавіту ∆.

|А| =

Визначником другого порядку називається число, яке визначається рівністю

∆ = а₁₁а₂₂ - а₁₂а₂₁

де а₁₁а₂₂ - а₁₂а₂₁ - деякі числа (вирази), які називаються елементами визначника.

Іншими словами, визначник другого порядку дорівнює рі­зниці добутків елементів головної та побічної діагоналей.

Визначником третього порядку називається число, що визначається рівністю

∆ = а₁₁а₂₂ а₃₃ + а₁₂ а₂₃а₃₁ + а₁₃а₂₁ а₃₂ - а₁₃а₂₂ а₃₁ - а₃₂ а₂₃а₁₁ - а₁₂а₂₁ а₃₃

Правило обчислення визначників третього порядку нази­вається правилом трикутників або правилом Саррюса.

11.Лінії в просторі. Види рівнянь площини.

Рівнянням лінії І на площині називається рівняння F(x,y) = 0 із змінними x та у, якому задовольняють координати довільної точки М(х,у) цієї лінії і не задовольняють координати будь-якої точки, що не належить лінії.

Найпростішою лінією на площині є пряма.

Види рівнянь прямої на площині

1. Загальним рівнянням прямої на площині називається рівняння 1-го степеня відносно х та у вигляду Ах + Ву + С = 0, де А, В, С - сталі коефіцієнти, причому А і В одночасно не дорів­нюють нулю.

Вектор (А,В) - це вектор, перпендикулярний до прямої Ах+Ву+С=0. Вектор, перпендикулярний до цієї прямої, назива­ється нормальним вектором прямої (вектором нормалі прямої).

Значення коефіцієнта	Рівняння прямої	Зауваження
С = 0	Ах + Ву = 0	Пряма проходить через початок координат
А = 0	Ву + С = 0	Пряма паралельна осі ОХ
В = 0	Ах + С = 0	Пряма паралельна осі ОУ
А = С = 0	у = 0	Вісь ОХ
В = С = 0	х = 0	Вісь ОУ

2. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

y = kx+b, де k = tga ,

де α - кут нахилу прямої до додатного напряму осі ОХ, b - відрізок, який відтинає пряма від осі ОУ.

3. Рівняння прямої, що проходить через дві точки М₁(х₁,у₁) та М₂(х₂,у₂) має вигляд:

, х₂≠х_1, у₂ ≠у₁

4. Рівняння прямої, що проходить через точку М₀ (х_о,у_о) перпендикулярно до заданого вектора п (А,В):

A(x-x_Q)+B(y-y₀) = 0

5. Канонічне рівняння прямої (рівняння прямої, яка про­ходить через точку М_о(х_о;у_о), паралельно до заданого вектора s (l,m):

Будь-який ненульовий вектор, який паралельний до даної прямої, називається напрямним вектором цієї прямої.

6. Параметричне рівняння прямої:

x = x₀ + lt; y = y₀ + mt; tєR

7. Рівняння прямої у відрізках на осях координат:

, де (а;0) і (0;b) – точки перетину прямої з осями координат.