1.3.5 Анализ вероятностных распределений потоков платежей

Зная распределение вероятностей для каждого элемента потока платежей, можно определить ожидаемую величину чистых поступлений наличности в соответствующем периоде, рассчитать по ним чистую современную стоимость проекта и оценить ее возможные отклонения. Проект с наименьшей вариацией доходов считается менее рисковым. Данный подход и лежит в основе метода анализа вероятностных распределений потоков платежей.

Проблема реализации на практике данного метода заключается в том, что количественная оценка вариации напрямую зависит от степени корреляции между отдельными элементами потока платежей.

Рассмотрим два противоположных случая:

0. элементы потока платежей независимы друг от друга во времени (т. е. корреляция между ними отсутствует);

0. значение потока платежей в периоде t сильно зависит от значения потока платежей в предыдущем периоде t-1 (т. е. между элементами потока платежей существует тесная корреляционная связь).

В случае отсутствия корреляции между элементами потока платежей ожидаемая величина NPV и ее среднеквадратическое отклонение  могут быть определены из следующих соотношений:

, ,

, ,

где - ожидаемое значение потока платежей в периоде t;

- i-й вариант значения потока платежей в периоде t;

m - количество предполагаемых значений потока платежей в периоде t;

p_it - вероятность i-го значения потока платежей в периоде t;

_t - среднеквадратическое отклонение потока платежей от ожидаемого значения в периоде t.

В случае существования тесной корреляционной связи между элементами потока платежей их распределения будут одинаковы. Например, если фактическое значение поступлений от проекта в первом периоде отклоняется от ожидаемого на n стандартных отклонений, все остальные элементы потока платежей в последующих периодах будут также отклонятся от ожидаемого значения на эту же величину. Другими словами, между элементами потока платежей существует линейная зависимость. Такие потоки платежей называют идеально коррелированными.

В этом случае формулы расчетов существенно упрощаются:

, ,

.

В целом применение вышеизложенного метода анализа рисков позволяет получить полезную информацию об ожидаемых значениях NPV и чистых поступлений, а также провести анализ их вероятностных распределений.

Вместе с тем использование этого метода предполагает, что вероятности для всех вариантов денежных поступлений известны либо могут быть точно определены. В некоторых случаях распределение вероятностей может быть задано с высокой степенью достоверности на основе анализа прошлого опыта при наличии больших объемов фактических данных. Однако чаще всего такие данные недоступны, поэтому распределения задаются исходя из предположений экспертов и несут в себе большую долю субъективизма.

1.3.6 Деревья решений

Деревья решений обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особенно полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t=n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) - различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления. Дерево решений в общем виде представлено в Приложении 4 [3].

В общем случае использование рассматриваемого метода при оценке риска инвестиционного проекта предполагает выполнение следующих шагов [13].

0. Для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий.

1. Откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги.

2. Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки.

3. Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, PI).

4. Проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Данный метод можно использовать как для оценки риска одного инвестиционного проекта, предполагающего возможность различных вариантов развития событий, так и для оценки риска нескольких проектов и выбора из них наиболее приемлемого.

С ростом числа периодов реализации проекта даже при неизменном количестве альтернатив структура дерева сильно усложняется. Быстрый рост сложности вычислений, а также необходимость применения специальных программных средств для реализации подобных моделей — основные причины невысокой популярности данного метода оценки рисков на практике.