3. Экономико-математическая школа в р. Исследования и работы первой трети хх века. Н.А. Столяров, в.К. Дмитриев, Слуцкий

Применение математики в экономике свидетельствует о симбиозе наук. А.Смит, физиократы для доказательства своих предположений использовали математику, статистику. В России появились работы, в которых рассматривается применение математических методов. Эта тенденция появилась в середине 19 века и состояла из двух подходов:

1. Исследования математиков-профессионалов, применявших свои знания для анализа экон. явлений.

2. Профессионалы-экономисты, использовавшие математический аппарат для своих эк. учений.

Среди первых таких ученых можно назвать Столярова, Дмитриева и др.

Особенно большое внимание уделял математике в экономике Дмитриев В.К. (к.19-нач.20 века). Попытался объединить теорию производственных издержек Рикардо с теорией предельной полезности. Цена определяется одновременно условиями производства и условиями потребления. Док-ва единства теории Рикардо и предельной полезности он выразил при помощи двух математических моделей цены.

В первой составил систему уравнений, которая достаточна для определения цен всех товаров, исходя из теории издержек производства.

Во второй модели Д. попытался свести все производственные затраты к затратам труда как к первичному фактору.

Модель Д. была построена с учетом элементов капитала. В отличие от первой, где затраты капитала исключены.

Таким образом, Д. попытался соединить математику с экономикой и это соединение дало возможность сделать след. выводы:

Основные положения теории выполняются только при отсутствии экономии на масштабах производства.

Если не выполняется, то цены зависят от спроса и невозможно найти равновесную цену. Спрос влияет на цену.

Математику применил и для определения понятия “потенциальной и действительной производительности”. Действительная производ-ть – производительность, кот. произв. в данный момент.

Потенциальная – кот. можно получить при данных возможностях.

Н.Столяров дал математическое доказательство теореме Туган-Барановского (в ней ученый совместил теорию предельной полезности и трудовую теорию стоимости, предельные полезности пропорциональны стоимости.). Им рассматривалась задача максимизации функции суммарной полезности производимых продуктов при ограничении на общий фонд затрат труда. Решая эту задачу Столяров получил, что в точке, в которой достигается максимум, отношения частных производных функции полезности к трудоемкости равны между собой. Эти соотношения часто использовались в дальнейшем.

Теория потребительского поведения Е.Е. Слуцкого.

Работа Е.Е. Слуцкого (1880-1948) по математической интерпритации поведения потребителя, относящиеся к 20-м годам, считаются классическими. Слуцкий использовал математический аппарат для исследования зависимостей спроса на определенное благо как от его цены, так и от цены других благ, а также зависимости между изменениями цен и доходов. При анализе спроса он выделяет 2 составляющие: изменение относительных цен при стабильном реальном доходе потребителя и изменение дохода при стабильности цен. Первая составляющая описывает ситуацию, при которой потребитель остается на той же кривой безразличия; здесь имеет место “эффект замещения”. Вторая составляющая отражает ситуацию, при которой потребительпереходит с одного уровня безразличия на другой. Предположенное Слуцким математическое выражение “эффакта замещения” широко используется современной наукой. Также получили признание выдвинутые Слуцким “условия интегрируемости” (их нередко называют “соотношениями Слуцкого”), применяемые для эмпирической проверки функции полезности.

Слуцкий считал, что категория полезности формир-ся под вл-ем категорий цен и доходов, кот. формируют и сис-му предпочтений потребителей. Идеи Слуцкого развили амер. эк-ты Хикс и Аллен. Они создали теорию эффективного спроса, где выдвинута теория эффекта замещения (1 товар можно заменить другим, эквивалентным например по цене).

Для д-ва своей теории Слуцкий исп-л мат. аппарат и проанализировав изменение спроса, показал вл-е спроса на потребеление, а также как происходит изм-е дохода при неизменных ценах и изменение цен при неизменном доходе.

Билет ¹3.