17. Функция полезности. Задача выбора потребителя.

Функция U (x,y) называется функцией полезности, если U (x^',y^') > U (x^",y^") в том и только том случае, когда набор (x^',y^') предпочтительнее набора (x^",y^"). Фу́нкция поле́зности — экономическая модель для определения предпочтений экономических субъектов. Основополагающим условием концепта функции полезности является рациональное поведение потребителя, выражающееся в выборе из многочисленных альтернатив именно тех, которые выводят его на более высокий уровень полезности.

В частности, отсюда следует, что на эквивалентных друг другу наборах товаров функция полезности принимает одно и то же значение. Другими словами, на каждой кривой безразличия функция полезности постоянна, и её можно задать уравнением вида U(x,y) = U₀. На более высокой кривой безразличия функция полезности принимает большее значение.

Задачу выбора потребителя можно записать в следующем виде

max U (x,y) при + = I , x ≥ 0 y ≥ 0.

Понятия выбора потребителя играют важнейшую роль в экономической теории. Понятие рациональности в экономической науке употребляется в ином смысле, чем в других общественных науках, в которых оно означает «разумное», «адекватное ситуации». Рациональное поведение с экономической точки зрения подразумевает соответствие его разумным, с точки зрения экономики, интересам. Считается, что рациональный потребитель стремится максимизировать общую полезность потребляемых им благ.

18. Предельная полезность. Гипотеза об уменьшающейся предельной полезности.

Предельной полезностью товара называется прирост полезности, вызванный потреблением дополнительной единицы этого товара. Для товара Х предельная полезность по определению равна

= = .

В пределе при стремлении к нулю получим = .

Аналогичным определяется предельная полезность товара Y.

Хотя функция полезности U (x,y) определяется неоднозначно, для нее считается справедливой гипотеза об уменьшающейся предельной полезности: каждая следующая единица товара увеличивает общую полезность, но на меньшую величину, чем предыдущая единица. Это значит, что предельная полезность товара уменьшается при увеличении его количества.

Рассмотрим какую-либо кривую безразличия, которая пусть задана уравнением U (x,y) = U₀. Постоянство функции полезности означает, что её полный дифференциал dU(x,y) = 0 вдоль данной кривой безразличия, т.е.

+ = 0,

или, иначе,

+ = 0.

Отсюда получаем, что наклон кривой безразличия

= .

С другой стороны, как уже отмечалось, наклон бюджетной линии равен – В равновесии (при существовании внутреннего решения) они оба должны быть равны друг другу. Отсюда тогда, приравнивая, получаем другое условие равновесия:

=

19. Принцип равной полезности. Условие равновесия.

Принцип равной полезности: потребитель в равновесии распределяет доход на все товары таким образом, чтобы уравнять предельные полезности, приходящиеся на один тенге (доллар, рубль), затрачиваемый на каждый из товаров.

Условию равновесия (4.3) можно дать и экономическое обоснование. Допустим, что в равновесии оно не выполняется, пусть,

для определенности

> . (4.4)

Если уменьшить потребление пирожных на единицу, то это уменьшило бы общую полезность на и сэкономило бы тенге. На эти тенге можно приобрести дополнительно апельсинов и тем самым увеличить общую полезность на Общее изменение полезности составит

= - + = > 0,

т.е. можно увеличить полезность, получаемую потребителем. Это противоречит тому, что исходное состояние было равновесным.

Значит, в равновесии неравенство (4.4) невозможно. Аналогично показывается, что невозможно и противоположное неравенство. Следовательно, в равновесии должно выполняться равенство (4.3).