45. Производственная функция. Изокванты.
Предположим, что фирма производит однородный продукт. Для данной технологии возможности производства задаются с помощью производственной функции
Q = F (L,K),
где L - затраты труда, K - затраты капитала, Q - максимальный объем выпуска при заданных затратах труда и капитала. Вид функциональной зависимости F определяется используемой технологией.
Производственная функция может быть представлена в виде таблицы (табл. 7.1). При затратах труда L =10, капитала К = 15 объем выпуска Q = 22 единицы.
Заметим, что сочетания затрат труда и капитала (10; 25), (20; 15), (30; 10), (50; 5) обеспечивают один и тот же уровень выпуска Q = 30 единиц.
Таблица 7.1.
Затраты капитала, К |
Затраты труда, L |
||||
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
5 |
8 |
16 |
22 |
26 |
30 |
10 |
16 |
24 |
30 |
34 |
36 |
15 |
22 |
30 |
36 |
40 |
42 |
20 |
26 |
34 |
40 |
44 |
46 |
25 |
30 |
36 |
42 |
46 |
48 |
Изоквантой называется кривая, на которой располагаются всевозможные сочетания факторов производства, обеспечивающие одинаковый объем выпуска продукции. На рис. 7.1 построены изокванты, соответствующие объемам производства Q = 22, 30, 36 единиц.
Q
=
30
Q
=
22
10
20
30
40
50
5
10
15
20
25
L
Q
=
36
K
Рис. 7.1. Изокванты
Отметим, что изокванта имеет отрицательный наклон, так как при уменьшении затрат одного фактора для сохранения неизменным выпуска продукции необходимо увеличить затраты другого фактора.
Изокванты не могут пересекаться, поскольку в точке их пересечения должны были бы производиться разные объемы продукции.
Существует возможность представления производственной функции также в виде формул. Функция Кобба-Дугласа:
,
где
А,
β -
положительные числа.
Линейная производственная функция:
Q = aL+bK,
где коэффициенты а, b – положительные числа.
Производственная функция с фиксированным пропорциями:
Q = min{mL, nK},
где m, n - положительные числа. Например, если L - число водителей, К - число автобусов в автопарке, то Q = min{L,K} – число автобусов, которые могут выйти на линии. В общем случае уравнение изокванты с уровнем выпуска Qо имеет вид
F(L,K) = Qo .
Как известно, уравнение с двумя переменными определяет линию на плоскости.