Решение типовой задачи.
Решить задачу, используя основные теоремы теории вероятностей.
В стаде 65% коров бестужевской породы. Найти вероятность того, что из трех наугад выбранных коров окажется: а) все три бестужевской породы; б) только одна бестужевской породы; в) только две бестужевской породы; г) ни одной бестужевской породы; д) хотя бы одна бестужевской породы.
Решение. Если в стаде 65% коров бестужевской породы, то это означает, что вероятность того, что случайно отобранная корова будет этой породы, равна р=0.65.
Вероятность противоположного события, т.е. того, что корова будет другой породы, равна q=1 - p=1 - 0.65=0.35.
а) Вероятность того, что все три случайным образом отобранные коровы окажутся бестужевской породы, находится по теореме умножения независимых событий и будет равна:
P(A)=p*p*p=0.65*0.65*0.65=0.2746.
б) Вероятность того, что только одна из трех случайным образом отобранные коровы окажутся бестужевской породы, означает, что при этом две другие не бестужевской породы. Поэтому используем теорему умножения независимых событий. Так как таких ситуаций три, то получим:
Р(А)=p*q*q + q*p*q + q*q8p=3 p*q*q=3*0.65*0.35*0.35=0.2389.
в) Вероятность того, что только две из трех случайным образом отобранные коровы окажутся бестужевской породы по аналогии с предыдущим случаем, находится по формуле:
P(A)=p*p*q + p*q* p+ q*p*p=3 p*p*q=3*0.650.35=0.4436.
г) Вероятность того, что ни одна из трех случайным образом отобранные коровы окажутся бестужевской породы, найдем по теореме умножения независимых событий:
P(A)=q*q*q=0.35*0.35*0.35=0.0429.
д) Вероятность того, что хотя бы одна из трех случайным образом отобранных коров окажется бестужевской породы, находится как разность между единицей и произведением вероятностей противоположного события.
P(A)=1 - q*q*q=1 - 0.35*0.35*0.35=1 - 0.0429=0.9571.