- •Міністерство освіти та науки України
- •Національний гірничий університет
- •Кафедра системного аналізу та управління
- •Доц. Лазорін а. І.
- •1.Введение.
- •И нформация управляющая у
- •И нформация об объекте х.
- •Функционально-стоимостный и функционально-физический системный анализ.
- •2.1. Понятие о функционально-стоимостном анализе (фса).
- •2.2. Функционально – физический анализ технических объектов(ффа).
- •1. Построение конструктивной функциональной структуры (фс).
- •2. Построения потоковой функциональной структуры.
- •Описания физического принципа действия (фпд).
- •4.Выводы.
- •Р Два проводника ис.2.5. Конкретизированная потоковая функциональная структура.
- •2.3 Законы функционального строения и развития систем.
- •2.3.1. Закон соответствия между функцией и структурой системы.
- •2.3.2. Закономерности функционального строения преобразователей энергии и информации.
- •2.3.3 Закон стадийного развития техники.
- •2.4 Критерии развития и показатели качества технических систем.
- •2.5. Оценка эффективности организационно-технических мероприятий разработанных по результатам функционально-стоимостного анализа.
- •Структурный системный анализ.
- •3.1 Цели и задачи структурного анализа.
- •3.2 Формализация описания структур на основе теории графов.
- •3.2.1 Определение графа, виды графов.
- •3.2.2 Способы задания графов. А. Графическое представление. Достоинство – наглядность. Недостаток – не может быть использовано при решении задач структурного анализа с помощью эвм.
- •3.3 Порядковая функция на графе. Понятие уровня. Алгоритм упорядочения графа.
- •3.4. Числовая функция на графе. Алгоритм поиска критического пути.
- •3.5. Описание потоков информации в системах управления. Рассмотрим асуп. Источник информации – документ. Взаимодействие
- •3.6. Топологическая декомпозиция структур.
- •Системный анализ сложных объектов и процессов методами теории массового обслуживания.
- •Представление сложных объектов и процессов в виде моделей систем массового обслуживания и их классификация.
- •Примеры систем массового обслуживания: а) Автоматизированная система управления технологическим процессом.
- •4.2 Элементы теории массового обслуживания.
- •4.3 Анализ одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием.
- •4.4 Анализ одноканальной замкнутой системы с ожиданием.
- •4.5 Анализ многоканальной разомкнутой системы с отказом.
- •4.6 Анализ многоканальной замкнутой системы с ожиданием.
- •4.7. Пример анализа стационарного режима работы системы массового обслуживания.
- •4.8. Пример анализа надежности системы.
- •4.9 Системный анализ информационно-управляющих комплексов.
- •4.10. Системный анализ стохастических сетей.
- •Информационный системный анализ.
- •Основные задачи, понятия и определения.
- •Последовательное и параллельное соединение источников управляющей информации.
- •Последовательное и параллельное соединение приёмников управляющей информации.
- •Информационные критерии эффективности систем сбора и переработки информации.
- •Переходные информационные процессы в системах управления.
- •Системный анализ обьектов и процессов методом имитационного моделирования.
- •Цели, порядок и схема имитационного моделирования.
- •В соответствии с вышеизложенным, общая схема имитационного моделирования имеет вид:
- •Методы имитации случайных факторов при имитационном моделировании.
- •Определение объёма имитационных экспериментов.
- •Имитационный анализ и синтез системы управления дискретного процесса массового производства.
- •Экспертный системный анализ проблем.
- •Понятие об иерархиях и общая методология их анализа.
- •Экспертное оценивание предпочтений. Шкала Саати. Излагать метод анализа иерархий (маи) будем на фоне достаточно простой проблемы взятой из иностранных литературных источников.
- •По каждому из этих показателей были выработаны определенные требования , позволяющие сформулировать критерии выбора:
- •Площадь дома должна быть не менее 100 и не более 300 м2; расположение комнат и служб – двухуровневое;
- •Построение иерархической структуры модели проблемы
- •Метод парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
- •Расчёт локальных приоритетов. Синтез приоритетов.
- •Применение методов исследования операций в системном анализе.
- •Системный анализ и управление грузопотоками по экономическому критерию путем решения транспортной задачи линейного программирования
- •8.2. Системный анализ и управление развитием группы предприятий методом динамического программирования.
- •Список использованной литературы:
Метод парных сравнений. Мера согласованности. Вектор приоритетов.
Перейдём теперь к рассмотрению методов построения шкалы предпочтений, получаемой при экспертном высказывании суждений о мере различия между сравнительными объектами.
В МАИ для этих целей применяются метод парных сравнений. Если для сравнения выбрано n(А1,А2,…,Аn) объектов, то результаты сравнений заносятся в квадратную n – мерную матрицу вида:
|
A1 |
A2 |
… |
Aj |
… |
An |
А1 |
a11 |
a12 |
… |
a1j |
… |
a1n |
А2 |
a21 |
a22 |
… |
a2j |
… |
a2n |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Аi |
ai1 |
ai2 |
… |
aij |
… |
ain |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Аn |
an1 |
an2 |
… |
anj |
… |
ann |
Элементом этой матрицы аij является мера предпочтения Аi объекта по сравнению с Аj объектом. Таким образом i–я строка матрицы показывает меру предпочтения i–го объекта над другими (n-1) объектами n над самим собой. Мера предпочтения выражается экспертом в шкале Саати и принимает значения от 1 до 9, если объект Аi предпочтительнее или более важен чем объект Аj. В случае, когда i=j, мера предпочтения равна 1, то есть диагональные элементы матрицы парных сравнений всегда равны 1. Следует учитывать, что для матрицы парных сравнений выполняются следующие условия:
Это означает, что если по шкале Саати объект Аi предпочтительнее Aj и аij=5, по мере предпочтения Аj объекта по отношению к Аi т.е. .
Таким образом, экспертом заполняется только верхняя наддиагональная часть матрицы парных сравнений (заштрихованная) и матрица приобретает следующий вид (например для четырёх сравнительных объектов).
|
А1 |
А2 |
А3 |
А4 |
А1 |
1 |
а12 |
а13 |
а14 |
А2 |
1/а12 |
1 |
а23 |
а24 |
А3 |
1/а13 |
1/а23 |
1 |
а25 |
А4 |
1/а14 |
1/а24 |
1/а34 |
1 |
Экспертная оценка сравнительной важности объектов может осуществляться в двух ситуациях. Первая ситуация имеет место, если свойства сравниваемых объектов имеет одну природу и одинаковые единицы измерения. Тогда если мера свойств Аi равна ωi, а мера объекта Аj равна ωj, то мера предпочтения объекта Аi по сравнению с объектом Аj равна . Матрица предпочтений сформирована для такой ситуации является согласованной.
В общем случае над согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных, все другие данные могут быть логически получены из них. Если сравнивается n объектов, то достаточно (n-1) суждения, в которых сравниваемые объекты представлены, по крайней мере, один раз.
Рассмотрим для примера матрицу парных сравнений для трёх объектов (А1,А2,А3). Путём измерения было получено, что объект А1 в 3 раза превосходит объект А2 и в 6 раз объект А3, .
При n=3 достаточное число сравнений равно n-1=3-1=2. Заполняем матрицу и получаем.
|
А1 |
А2 |
А3 |
А1 |
1 |
3 |
6 |
А2 |
1/3 |
1 |
2 |
А3 |
1/6 |
½ |
1 |
Неизвестные суждения получим из системы уравнений
А1=3А2 А1=6А3
Откуда 3А2=6А3 или А2=2А3 и А3=1/2А2.
Такая согласованность называется полной, которая включает порядковую согласованность или свойство транзитивности (если Аi предпочтительнее Аj, а Аj предпочтительнее Ак, то Аi предпочтительней Ак), а также кординальную согласованность (аij·аjk=aik).
Вторая ситуация, наиболее распространённая, состоит в том, что свойства сравниваемых объектов могут быть оценены только по шкале Саати. Например влияние капитала и политики на экономику страны.
В этом случае добиться полной согласованности матрицы парных сравнений невозможно.
Естественно после экспертных оценок по методу парных сравнений поставить вопрос о степени согласованности полученных оценок.
В качестве меры согласованности рассматривают два показателя:
индекс согласованности (ИС);
относительная согласованность (ОС).
Из теории матриц известно, что согласованность обратно симметричной матрицы эквивалентна требованию равенства её максимального собственного значения λmax и числа сравниваемых объектов n (λmax=n).
Поэтому в качестве меры согласованности рассматривают нормированное отклонение λmax от n, называемое индексом согласованности:
(7.1)
Для того чтобы оценить, является ли полученное согласование приемлемым или нет, его сравнивают со случайным индексом СИ.
Случайным индексом называют индекс согласованности, рассчитанный для квадратной, положительной n-мерной обратно симметричной матрицы, элементы которой сгенерированны случайным образом (датчиком равномерно распределенных случайных чисел в интервале 1-9). Для матрицы с фиксированным значениям n индекс рассчитывается как среднее значение для выборки N=100. Ниже приведенна таблица 7.2. для величин случайного индекса для различных матриц порядка от 1 до 15.
Таблица 7.2.
Порядок матрицы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
СИ |
0 |
0 |
0,58 |
0,90 |
1,12 |
1,24 |
1,32 |
1,41 |
1,45 |
1,49 |
1,51 |
1,54 |
1,56 |
1,57 |
1,59 |
Получив в результате расчёта по формуле (7.1.) индекс согласованности и выбрав по таблице 7.2. случайный индекс для заданного порядка матрицы, рассчитывают отношения согласованности (ОС):
(7.2.)
Если величина ОС < 1, то степень согласованности считается приемлемой.
Если ОС > 0,1 эксперту рекомендуется пересмотреть свои суждения. Для этого необходимо выявить те позиции в матрице суждений, которые вносят максимальный вклад в величину отношения согласованности, и попытаться изменить меру несогласованности в меньшую сторону на основе более глубокого анализа вопроса.
Анализ результатов экспертных оценок заключается в математической обработке матрицы суждений с целью получения вектора приоритетов сравниваемых объектов. С математической точки зрения задача сводится к вычислению компоненты главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов.
|
A1 |
A2 |
… |
An |
Главный собственный вектор |
Вектор приоритетов |
А1 |
a11 |
a12 |
… |
a1n |
V1 |
P1 |
А2 |
a21 |
a22 |
… |
a2n |
V2 |
P2 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Аn |
an1 |
an2 |
… |
ann |
Vn |
Pn |
Компонента главного собственного вектора вычисляется как среднее геометрическое значение в строке матрицы:
(7.3)
Компонента вектора приоритетов вычисляется как нормированное значение главного собственного вектора: