4.7. Пример анализа стационарного режима работы системы массового обслуживания.

Двухпроцессорная информационно-управляющая система управляет работой шести технологических установок. Каждая установка требует управляющего воздействия в среднем каждые30 секунд. Процесс решения задачи управления и выдачи управляющего воздействия занимает 10 с. Определить среднюю загрузку процессоров т. е. среднее число работающих процессоров, абсолютную пропускную способность такой системы и среднюю производительность технологического комплекса из шести установок, если производительность одной установки составляет 120 т/час, а при неудовлетворении системой заявки на решение задачи управления установка переходит на холостой режим работы и продукцию не выпускает.

Функциональная схема системы имеет вид:

Рис. 4.7. Функциональная схема системы

Обозначения на рис. 4.7.

П1,П2 – процессоры; ИУС - информационно-управляющая система;16 – технологические установки; ош- общая шина;

Граф состояний системы имеет вид:

Рис. 4.8 Граф системы.

Обозначения:S₀S₆ – состояния системы; P₀P₆ – вероятности состояний системы; – интенсивность входного потока требований, создаваемого одной установкой, ;  - интенсивность выходного потока требований, создаваемого одним процессором^*, .

Таблица состояний системы 4.1 строится по графу рис. 4.8.

Таблица 4.1

S	S0	S1	S2	S3	S4	S5	S6
P	P0	P1	P2	P3	P4	P5	P6
Nрп	0	1	2	2	2	2	2
Nру	6	5	4	3	2	1	0
Nну	0	1	2	3	4	5	6

Обозначения в таблице 4.1:

Nрп – число работающих процессоров;

Nру – число работающих технологических установок;

Nну – число неработающих технологических установок;

Система уравнений вероятностей состояний, составленная по графу рис. 4.8. будет иметь вид:

(4.29)

P₀+P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆=1

Последнее уравнение системы (4.29) называют нормализующим. Оно является обязательным при исследовании стационарного режима работы системы массового обслуживания.

Решим систему уравнений (4.29) методом подстановки :

Откуда: ; Р₁=0,306; Р₂=0,255; Р₃=0,17; Р₄=0,085; Р₅=0,02; Р6=0,00459

Число работающих процессоров является дискретной случайной величиной, поэтому среднее число работающих процессоров рассчитывается по формуле математического ожидания:

M(Nрп)=1Р₁+2Р₂+2Р₃+2Р₄+2Р₅+2Р₆=1,388

Абсолютная пропускная способность системы:

Q=M(N_рп)=1,388·6=8,328

Средняя производительность технологического комплекса из шести установок:

Q=qM(Nру),

где: q= - производительность одной технологической установки; M(Nру) – матаматическое ожидание числа работающих установок.

M(Nру)= 6Р₀+5Р₁+4Р₂+3Р₃+2Р₄+1Р₅=6·0,153+5·0,306+4·0,255+3·0,17+2·0,085+1·0,02=

=4,168 (установок)

Q=120·4,168=500,16(т/час)

*Примечание . На параметр  в данном случае влияют: быстродействие процессоров, объем оперативной памяти, функционально-алгоритмическая структура системы управления и т.д.На параметр  влияют: типы и характеристики технологического оборудования, режимы работы оборудования, характеристики возмущающих воздействий.

При системном анализе выбирают такое соотношение между этими параметрами, чтобы производительность комплекса была максимальной.