2) Вычитание

Пример 3. Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆                3) Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.     Пример 4.

Ответ: 5 ^. 6 = 30₁₀ = 11110₂ = 36₈. Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 11110₂ = 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ = 30; 36₈ = 3*8¹ + 6*8⁰ = 30.  

1.5. Логические основы эвм

При деловом общении, в кругу друзей, при решении какого-либо вопроса мы очень часто что-то утверждаем или опровергаем. При этом мы используем предложения такие предложения, как, например, «Москва – столица России», «Сегодня весь день шел дождь», «2+2=5».

Если охарактеризовать такие предложения, то можно сказать, что:

1. эти предложения повествовательные;

2. в них мы что-то утверждаем или опровергаем;

3. мы можем сказать, верны эти предложения или нет.

Такая форма мышления, которая представлена в виде повествовательного предложения, где что-то утверждается или опровергается, и о котором мы можем сказать, верно оно или нет (истинно или ложно), называется высказыванием.

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.

Всем высказываниям для простоты и удобства работы с ними, алгебра логики придает условные обозначения буквами английского алфавита (A, B, C,…). Если высказывание истинно, то ему ставится в соответствие «1». Если высказывание ложно, то ему ставится в соответствие «0».

Таким образом, указанные выше примеры высказываний можно представить в виде логических выражений: A=1, B=1, C=0.

Если об истинности простых высказываний можно сразу сказать, истинно оно или ложно, то об истинности составных высказываний, представленных в виде нескольких простых высказываний, соединенных различными связками и оборотами речи, очень сложно сказать.

В этом случае необходимо использовать логические операции и таблицы истинности логических операций.

Таблица истинности – это таблица, показывающая результаты истинности составного логического выражения (составного высказывания) при соответствующих значениях истинности входящих в это составное высказывание простых высказываний.

Основными логическими операциями являются логическое сложение (дизъюнкция), логическое умножение (конъюнкция), логическое отрицание (инверсия), логическое следование (импликация) и логическое равенство (эквиваленция).

1. Логическое сложение (дизъюнкция).

Если составное высказывание образовано соединением простых высказываний с помощью союза «или», то говорят, что задана операция логическое сложение (дизъюнкция).

Например, «Москва – столица России или 2+2=5».

Обозначение операции: .

Таблица истинности:

A	B	F=A B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1