Задача 1.5
По данным задачи 1.3 пункт 2 (выходные статистические табл. 2 и 3) рассчитайте средние значения признаков – Х1, Х2, Х3 и Х4 для всей совокупности данных как взвешанные среднегармонические величины.
Краткие методические указания к решению задачи 1.5.
При расчете величин применяются не только раннее проводимые простой и взвешанной средней арифметической величины, но и другие виды средних величин. Например, средняя гармоническая величина:
,
где w – оборот; w
= fx;
– обращенная варианта.
Именно этой формулой и следует воспользоваться при решении задачи 1.5.
Для признака Х1 имеем:
=
.
Аналогично для признаков Х2, Х3 и Х4. В результате получили средние значения признаков:
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
74465,83 |
3683,00 |
3,73 |
0,50 |
В нашей задаче средняя гармоническая – это расчетная форма средней арифметической, применении которой обусловлено характером имеющейся первичной информации.
Задача 1.6
Сопоставьте последовательно между собой частотное распределение единиц наблюдения по группам и структурные распределения совокупных обобщающих признаков – Х1, Х2 и Х3. Сопоставления произведите в двух вариантах – для групп с 10-ю и 20-ю процентной наполняемостью единицами наблюдения (выходные табл. 5 и 5а задача 1.3) Постройте графики Лоренца и рассчитайте коэффициенты Джини.
Краткие методические указания к решению задачи 1.6
Графики Лоренца получили широкое распространение при изучении степени неравномерности распределения (неравномерности концентрации) различных суммарных показателей в группах единиц наблюдения, образованных в зависимости от численных значений этих же показателей или других, тесно взаимосвязанных с ними показателей. Например, распределение совокупного денежного дохода по группам населения, в зависимости от размеров, получаемых денежных доходов, или распределение продовольственных фондов по группам населения в зависимости от размеров получаемых денежных доходов и т.д.
Применение графиков Лоренца во времени или по разным объектам позволяет их рассматривать как многоплановый и эффективный инструмент статистического анализа, взаимосвязанный с традиционными методами статистики и расширяющий сферы их применения.
Если обозначить согласно общепринятой символики в статистике частотное распределение единиц наблюдения по признаку – Х1, через «p», а распределение совокупного признака Х1 по этим же группам через «g», совокупного признака Х2 через «g1» и т.д., то, согласно условию задачи, следует последовательно сопоставить следующие пары частотных распределений: 1) «p» и «g»; 2) «p» и «g1»; 3) «p» и «g2»; и соответственно построить графики.
Важно подчеркнуть, что в целях упрощения расчетов и повышения аналитичности данных, единицы наблюдения, как правило, распределяются на равные группы – 20 групп по 5% единиц наблюдения в каждой группе, 10 групп и 10% единиц наблюдения в каждой группе, 5 групп по 20% и т.д. Это и учтено при определении числа групп в задаче 1.3. пункт 2.
Последовательность решения задачи следующая.
Во-первых, для каждой пары сопоставляемых распределений рассчитывают кумулятивные частоты (накопленные частоты).
Во-вторых, на осях ординат строится квадрат 100 × 100, который делится пополам диагонально квадрата (прямой линией равномерного распределения). На ось абсцисс наносят кумулятивные итоги. «Cum p», а на ось ординат – кумулятивные итоги «Cum g».
Для каждой пары значений кумулятивных итогов находят точки пересечения, проведя перпендикуляры к осям. По полученным точкам строится кривая Лоренца.
В-третьих, рассчитывается коэффициент Джини:
где s = 1…К, К – число групп.
Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше степень концентрации или степень неравномерности распределения и наоборот (если в расчетах используются не комулятивные доли, а проценты, то результат вычисления надо разделить на 10000).
Ниже для иллюстрации представляются результаты решения задачи, полученные по данным базового информационного варианта.
Таблица 18