- •Статистика
- •Введение
- •Информационная таблица (базовый вариант)
- •ТиповЫе заданиЯ и краткие методические указания по их выполнению Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Задача 1.3
- •Число единиц наблюдения по группам (в абсолютных и относительных величинах)
- •Групповые обобщающие итоговые показатели признаков х1, х2, х3 и х4 (в абсолютных и относительных величинах)
- •Групповые средние величины признаков х1, х2, х3 и х4
- •Групповые (частные) дисперсии признаков
- •Групповые обобщающие итоговые показатели признаков х1, х2, х3 и х4, руб.
- •Групповые обобщающие итоговые показатели признаков х1, х2, х3 и х4, %
- •Задача 1.4
- •Расчет общей средней величины признака х1 из его средних групповых значений
- •Расчет дисперсии средней из групповых
- •Расчет межгрупповой дисперсии
- •Основные статистические характеристики признаков х1, х2, х3 и х4
- •Задача 1.5
- •Задача 1.6
- •Сопоставление распределений «p» и «q», %
- •Сопоставление распределений «p» и «q», %
- •Задача 1.7
- •Распределение единиц наблюдения по группам
- •Задача 1.8
- •Задача 1.9
- •Промежуточная таблица
- •Задача 1.10
- •Последовательность расчета теоретических частот φ
- •Информационные таблицы
- •Приложение пример решения задачи 1.2 в excel
- •Библиографический Список
Задача 1.10
Проанализируйте полученные результаты решения, представленные в задачах 1.8, 1.9. Примите гипотезу о нормальном распределении частот рассматриваемого вариационного ряда. Произведите его математическое выравнивание с помощью кривой нормального распределения. Рассчитайте критерии согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова. Сопоставьте полученные результаты с их табличными значениями. Сформулируйте выводы. Изобразите на графике (совместно) эмпирический и теоретический ряды распределения.
Краткие методические указания к решению задачи 1.10.
Под математическим выравниванием частот эмпирического ряда в общем случае понимается замена его теоретическим рядом распределения, имеющим определенное аналитическое выражение (параметры последнего определяются по данным эмпирического ряда).
В практике статистического исследования приходится встречаться с самыми различными распределениями. Наиболее распространенными является нормальное распределение. Для того, чтобы построить нормальное распределение достаточно располагать двумя статистическими характеристиками – и , расчеты которых неоднократно проводилась в предшествующих задачах данной работы.
Кривая нормального распределения выражается уравнением:
,
где – ордината кривой нормального распределения; , e – математические константы, = 3,1416; e = 2,7132 – основание натурального логарифма.
В этом уравнении рассматривается как функция t, то есть каждому значению t соответствует определенное значение .
Например, если t = 0, то .
Так как = 1; при t = 1; .
Точечная функция затабулирована и представлена во всех учебных пособиях по теории статистики как приложение (таблица значений распределения вероятностей в случае нормального распределения).
Последовательность расчета теоретических частот по этой формуле сводится к следующему:
1. Рассчитывается средняя арифметическая ряда ;
2. Рассчитывается среднеквадратическое отклонение σ;
3. Находится нормированное отклонение каждого варианта от средней арифметической т.е. ;
4. Для найденных t по таблице значений: находится (теор);
5.Рассчитывается константа ;
6. Каждое значение (1) умножается на константу const.
Результаты умножения (после округления до целых чисел) будут искомыми частотами теоретической кривой распределения.
После выравнивания ряда, т.е., исчисления теоретических частот возникает необходимость в проверке, «случайности» или «не случайности» расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами, и тем самым проверки правильности выдвинутой гипотезы об обоснованности нормального распределения. В этих целях рассчитываются критерии согласия:
а) критерии согласи Пирсона: .
Полученные результаты расчетов значение сравнивается с табличным значением при принятом уровне значимости (0,10; 0,05; 0,01) к заданным числом степеней свободы (см. в приложениях к учебным пособиям таблицу значений, t-критерий). Число степеней свободы определяется как число групп в ряду распределения минус число параметров и минус единица: K-n-1.
При определении нормального распределения используется 2 параметра – это , и σ, т.е., если К = 6, то число степеней свободы определяется 6 – 2 – 1 = 3;
Если фактическое значение оказывается меньше табличного, то расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами признается случайным и распределение не отвергается;
б) критерий Романовского
Если значение критерия Романовского меньше 3, то можно считать расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами случайным;
в) критерий Колмогорова
,
где d – максимальная разность между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами; n – число единиц совокупности.
При принятом уровне значимости и заданном числе степеней свободы по специальной таблице значений Функции Колмогорова определяется расчетное значение критерия, которое сопоставляется с расчетным. Ниже представляется последовательность расчетов и их результаты.
В расчете использованы следующие статистические характеристики: ; ; i = 1500.
Таблица 26