Сопоставление распределений «p» и «q», %

№ групп	«p»	«q»	«Cum p»	«Cum q»
1	10	5,29	10	5,29
2	10	6,72	20	12,01
3	10	7,88	30	19,89
4	10	9,04	40	28,93
5	10	9,47	50	38,40
6	10	10,71	60	49,11
7	10	11,47	70	60,58
8	10	12,58	80	72,37
9	10	15,05	90	84,99
10	10		100	100
Итого	100	100	–	–

10% наполняемость групп с неравными интервалами.

Кривая Лоренца

Коэффициент Джини:

G = ((1012,01 + 2019,89 + 3028,93 + 4038,40 + 5049,11 + 6060,58 +

+ 7072,37 + 8084,95 + 90100) – (205,29 + 3012,01 + 4019,89 +

+ 5028,93 + 6038,40 + 7049,11 + 8060,58 + 9072,37 + 10084,95))/

/ 10000 = (29874 – 28304,60)/10000 = 1569,40/10000 = 0,16.

Аналогичная процедура повторяется для распределения «p» и «q₂», «p» и «q₃».

Таблица 19

Сопоставление распределений «p» и «q», %

№ группы	«p»	«q1»	«Cum p»	«Cum q1»
I	20%	12,78	20	12,78
II	20%	16,77	40	29,55
III	20%	20,00	60	49,55
IV	20%	23,06	80	72,61
V	20%	27,38	100	100
Итого	100%	100	–	–

20% наполняемость групп с неравными интервалами.

Кривая Лоренца

Коэффициент Джини

G = ((2029,55 + 4049,55 + 6072,61 + 80100) –

– (4012,78 + 6029,55 + 8049,55 + 10072,61))/10000 =

= (14929,6 – 13509,2)/10000 = 1420,4/10000 = 0,14.

Задача 1.7

По данным задачи 1.3, пункт 3 (выходная статистическая табл. 6) проведите вторичную группировку, образовав группы с равными интервалами: 3000–4500; 4500–6000; 6000–7500; 7500–9000; 9000–10500; 10500–12000.

Краткие методические указания к решению задачи 1.7.

Вторичной группировкой в общем случае называются операции по образованию новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является объединение первоначальных интервалов. Он используется в случае перехода от мелких к более крупным интервалам, а также когда границы новых и старых интервалов совпадает. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Этот способ употребляется, когда необходимо в ходе перегруппировки данных определить, какая часть (доля) единиц совокупности перейдет из старых групп в новые. Как правило, эти два способа применяются одновременно.

Ниже приводится последовательность задачи.

1. Образовать группу с интервалами 3000–4500. В нее следует включить 1 единицу наблюдения 1-ой группы, с интервалами 3240–3824 первичной группировки и часть единиц 2-ой группы с интервалами 3824–4992. Они должны быть распределены между группами вторичной группировки со значениями интервалов 3000–4500 и 4500–6000.

В учебной литературе в связи с этим излагаются различные способы расчетов. Здесь же мы рассмотрим лишь отдельные из них. Суть их заключается в следующем. Принимается предложение в равномерном распределении единиц наблюдения внутри группы и соответственно определяется их число, которое приходится в среднем на одну единицу интервала группы первичной группировки. В последующем эта оценка интервалов используется для определения числа единиц наблюдения в группе вторичной группировки.

Примечательно к рассматриваемой группировке имеем: величина интервала: 4992 – 3824 = 1168; оценка интервала 3 : 1168 = 0,0026.

В новой образуемой группе вторичной группировки, с интервалами 3000–4500, часть интервала 3240–3824 заполнена 1-ой единицей наблюдения, а другая его часть: 3824–4500 «пуста», или не заполнена единицами наблюдения. Поэтому: 4500 – 3824 = 676  0,0026 = 1,76. В новую образуемую группу вторичной группировки следует включить 3 целых единицы наблюдения (1 + 2), а 1 целая единица наблюдения перейдет в группу 4500 и выше.

Понятно, что и другие расчетные схемы приводят к аналогичным результатам. Чтобы образовать группу 3000–4500, отнимем 492 единицы интервала от 4992 (4992 – 4500 = 492), определим величину интервала 4992 – 3824 = 1168. Разделим 492 : 1168 = 0,42. Эту часть и следует взять от числа наблюдения данной группы 30,42 = 1,26; 3 – 1,26 = 1,74. В группу следует включить 3 целых единицы наблюдения (1 + 2), а 1 целая единица наблюдения перейдет в группу 4500 и выше.

Итак, определенно число единиц наблюдения в 1-ой группе вторичной группировки – 3 единицы.

2. Образовать группу с интервалами 4500–6000. В группу войдет одна единица наблюдения из предыдущей группы, то есть интервал 4500–4992 заполнен. Далее: 1) 6744 – 4992 = 1752, 2) 6 : 1752 = 0,0034, 3) 6000 – 4992 = 1008, 4) 1008  0,0034 = 3,53

Итак, в группу войдет 5 единиц (1 + 4), а 2 целых единицы перейдет в группу 6000 и выше.

Или: 1) 6744 – 6000 = 744; 2) 6744 – 4992 = 1752; 3) 744 : 1752 = 0,42; 4) 6  0,42 = 2,42; 5) Теперь необходимо из числа единиц наблюдения 3-ой группы первичной группировки вычесть число полученное четвертым действием (6  0,42 = 2,42): 6 – 2,42 = 3,58. В группу войдут 5 целых единицы наблюдения (1 + 4) = 5, а 2 единицы перейдут в группу 6000 и выше. Итак, определенно число единиц наблюдения в 2-ой группе вторичной группировки – 5 единиц.

3. Образовать группу с интервалами 6000–7500. В группу войдут 2 единицы наблюдения из предыдущей группы, т. е. интервал 6000–6744 заполнен. Далее: 1) 9080 – 6744 = 2336, 2) 15 : 2336= 0,0064, 3) 7500 – 6744 = 756, 4) 0,0064  756 = 4,84

В группу войдет 7 целых единиц наблюдения (2 + 5), а 10 единиц перейдет в группу 7500 и выше.

Или: 1) 9080 – 7500 = 1580; 2) 9080 – 6744 = 2336; 3) 1580 : 2336 = 0,68; 4) 15  0,68 = 10,2; 5) 15 – 10,2 = 4,8. В группу войдут 7 целых единиц наблюдения (2 + 5), а 10 единиц перейдут в группу 7500 и выше.

Итак, определенно число единиц наблюдения в 3-ой группе вторичной группировки – 7 единиц.

4. Образовать группу с интервалами 7500–9000. В группу не войдут все 10 единиц наблюдения, так как они принадлежат интервалу 7500–9080, а нам нужно получить число единиц наблюдения, которые входят в группу с интервалом 7500–9000. Для этого необходимо произвести следующие расчеты: 1) 9080 – 7500 = 1580, 2) 10 : 1580= 0,0063, 3) 9000 – 7500 = 1500, 4) 1500  0,0063 = 9,55.

Итак, после расчетов выяснилось, что в группу войдут все 10 целых единиц наблюдения, а 0 единиц перейдут в группу 9000 и выше.

Итак, определено число единиц в 4-ой группе вторичной группировки – 10 единиц.

Образовать группу с интервалами 9000-10500. В группу не войдет ни одной единицы из предыдущей группы. Далее: 1) 12000 – 9080 = 2920, 2) 5 : 2920= 0,0017, 3) 10500 – 9080 = 1420, 4) 14200,0017 = 2,514. В группу следует включить 3 целые единицы.

Или: 1) 12000 – 10500 = 1500, 2) 12000 – 9080= 2920, 3) 1500 : 2920 = 0,5, 4) 5  0,5 = 2,5; 5) 5 – 2,5 = 2,5. В группу следует включить 3 единицы.

Итак, определено число единиц в 5-ой группе вторичной группировки – 3 единицы.

6. Образовать группу с интервалами 10500–12000. Число единиц в этой группе уже известно: 30 – (3 + 5 + 7 + 10 + 3) = 2. Если же исходить из рассматриваемой схемы, то получим: 1) 12000 – 9080 = 2920, 2) 5 : 2920= 0,0017, 3) 12000 – 10500 = 1500, 4) 1500  0,0017 = 2,55.

Итак, определено число единиц в 6-ой группе вторичной группировки – 2 единицы, а 0,5 накопленных ошибок следует отбросить.

Полученные результаты представим в выходной статистической таблице.

Таблица 20