Проведение измерений

1. По согласованию с преподавателем определяют два неиз­вестных резистора, которые необходимо измерить.

2. Собирают цепь по схеме мостика, включив в качестве пер­вый из выбранных двух резисторов.

3. Вместе с преподавателем проверяют правильность сборки цепи, после этого включают напряжение питания.

4. С помощью магазина сопротивлений подбирают такой резистор , который лучше соответствует оптимальным условиям измерения и урав­новешивают мостик. Записывают , , вычисляют .

5. Такие же измерения проводят со вторым резистором и вычисляют .

6. С помощью дополнительного проводника соединяют два ре­зистора и последовательно друг с другом и измеряют их общее сопротивление , соблюдая условия оптимальности.

7. С помощью двух дополнительных проводников соединяют два резистора и друг с другом параллельно и измеряют их общее сопротивление .

Обработка результатов

Если эти четыре измерения выполнены правильно, то ре­зультаты должны удовлетворять законам последовательного и параллельного соединения двух резисторов:

; .

Из-за погрешностей измерений равенства не вы­полняются в точности. Следует показать, что степень несоблюде­ния равенств не выходит за пределы, обусловленные объектив­ными погрешностями измерений. Во-первых, следует оценить в процентах различие, рас­хождение левых и правых частей этих равенств.

Это будет вы­раженное в процентах отношение модуля разности левой и пра­вой частей к их среднему значению (полусумме этих частей). Для последовательного соединения расхождение равно:

,

для параллельного соединения:

.

Если эти расхождения не выходят за пределы 4 - 5 %, изме­рения считают доброкачественными.

Для окончательного анализа результатов нужно вычислить относительные и абсолютные погрешности всех четырех измерений и представить их в (интервальном) виде:

; ; ; .

В случае последовательного соединения сумма сопротив­ление будет такой: . На шкале значений изображают числовые интервалы

Наличие области перекрытия этих интервалов говорит о том, что в пределах погрешностей эксперимента получено подтверждение закона последовательного соединения резисторов . Аналогично следует показать, что подтверждается и закон .

Погрешность измерений

Из расчётной формул мостика получают формулу погрешности. Для этого расчётную формулу сначала логарифмируют: . Затем находят дифференциал:

и заменяют символы   на   и - на +:

.

Величину можно считать точной, т. е. считать . Тогда формула для расчёта погрешности:

.

Погрешность берут равной двум делениям шкалы рео­хорда, потому что при смещении движка влево - вправо на одно деление стрелка гальванометра вполне заметно отклоняется от нуля (см. дополнение к работе). По этой формуле вычисляют относительную погрешность , а затем находя абсолютную погрешность .

Формула погрешности позволяет также определить опти­мальные условия измерения, при соблюдении которых погреш­ность будет минимальной. Для этого знаменатели в формуле погрешности должны быть максимальны. Получаем . Значит надо выбирать эталонное сопротивление такой величины, чтобы движок реохорда при равновесии мостика находился в средней части реохорда, а не вблизи от его краев. Тогда измерения будут более точными.