Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Электр.лаб.doc
Скачиваний:
28
Добавлен:
08.09.2019
Размер:
11.3 Mб
Скачать

Лабораторная работа № 16 исследование резонанса в колебательном контуре

Цель работы: получение резонансных кривых для контура, опре­деление параметров контура — емкости конденса­тора и индуктивности катушки.

Теория метода

Р ассмотрим теорию вынужденных электромаг­нитных колебаний в колебательном контуре, включающем по­следовательно соединенные конденсатор, катушку индуктивно­сти и резистор. В контур, содержащий емкость C, индуктивность L и активное сопротивление R, включена внешняя переменная ЭДС имеющая циклическую частоту ω (рис. 1а). В любой момент времени в колебательном контуре выпол­няется второй закон Кирхгофа: сумма падений напряжений на участках контура равняется сумме действующих в нем ЭДС.

В рассматриваемом случае падение напряжения происходит на ак­тивном сопротивлении и на конденсаторе . В контуре имеются две ЭДС: самоиндукции и внеш­няя . На основании второго закона Кирхгофа запи­шем:

.

Дифференцируя это выражение по времени и учитывая, что , получаем дифференциальное уравнение вынужденных коле­баний тока в контуре с последовательно соединенными С, L, R:

.

Из эксперимента известно, что колебания тока имеют ту же частоту, что и внешняя ЭДС, но сдвинуты относительно ее по фа­зе на φ: . Подставляя это возможное решение в дифференциальное уравнение, после математических преобразо­ваний можно найти амплитуду установившихся вынужденных колебаний силы тока в контуре:

.

По приближенной теории резонанса амплитуда силы тока максимальна , если , в этом случае . А поскольку по формуле Томпсо­на - квадрату собственной частоты незатухающих ко­лебаний в идеальном контуре (R = 0), можно говорить о явлении резонанса — резком возрастании амплитуды вынужденных коле­баний, в случае если частота периодических внешних воздейст­вий приближается к собственной частоте колебательной системы. Чем меньше активное сопротивление R, в котором происходит превращение части электромагнитной энергии в тепловую энер­гию, тем больше максимальная амплитуда силы тока, тем выше резонансный пик. Величина представ­ляет сопротивление последовательной цепочки C, L, R перемен­ному току частоты ω. Полное сопротивление Z называют импе­дансом нагрузки. При резонансе импеданс минимален и поэто­му сила тока максимальна.

Более сложна теория вынужденных электромагнитных ко­лебаний, когда переменный ток, имеющий частоту ω, разветвля­ется по двум ветвям: по конденсатору, катушке индуктивности и резистору (рис. 1б). В этом случае при сближении частот ω и ω0 импеданс достигает максимального значения и поэтому наблюда­ется резонансный пик для напряжения на контуре.

Описание экспериментальной установки

Колебательный контур, состоящий из катушки индуктив­ности L (1) и конденсатора C (2), через ограничивающее ток со­противление R (3), подключен к звуковому генератору (4). Звуко­вой генератор вырабатывает синусоидальное напряжение, часто­ту и амплитуду которого можно регулировать. Напряжение на контуре показывает вольтметр (5) магнитоэлектрической систе­мы, включенный в цепь переменного тока через диоды. От кон­турного конденсатора (2) сделаны отводы к разъемам (6) для под­ключения дополнительного конденсатора (7) известной емкости.