- •Электричество и магнетизм практикум по физике
- •Устройство и принцип действия электроизмерительных приборов
- •1. Основные электроизмерительные приборы
- •2. Классификация приборов по принципу действия
- •3. Чувствительность и цена деления электроизмерительного прибора
- •4. Расширение пределов измерений приборов
- •Элементы теории погрешностей при электрических измерениях
- •1. Погрешности приборов
- •2. Оценка погрешностей электрических измерений
- •3. Определение ошибок косвенного измерения физической величины
- •4. Определение наиболее выгодных условий измерения
- •5. Проведение физических измерений и оформление полученных результатов
- •6. Запись экспериментальных результатов
- •Лабораторная работа № 1 измерение сопротивлений мостиком уитстона
- •1. Метод вольтметра и амперметра.
- •2. Метод омметра.
- •3. Мостовой метод или метод мостика постоянного тока (мостик Уитстона).
- •Устройство и принцип действия мостика Уитстона
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Погрешность измерений
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки и проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчёта
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 3 определение эдс методом компенсации
- •Теория метода
- •Метод компенсации и описание установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 изучение электростатического поля
- •Теория метода
- •Методика исследования
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности.
- •Содержание отчета
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа 5 измерение электрической емкости мостиком сотти
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 изучение гальванометра
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Погрешность измерений
- •Содержание отчета
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 изучение законов кирхгофа
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •1. Определение эдс источников тока участков цепи
- •2. Проверка первого закона Кирхгофа
- •3. Проверка второго закона Кирхгофа
- •Погрешность измерений
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 исследование зависимости электрического сопротивления металла от температуры
- •Теория метода
- •Описание установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •1. Измерение электрической постоянной.
- •2. Измерение относительной диэлектрической проницаемости диэлектриков.
- •Погрешность измерений
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 11 определение напряженности земного магнитного поля с помощью тангенсгальванометра
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов и погрешность измерений
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 12 исследование индуктивности соленоида
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 13 изучение эффекта холла
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 15 изучение электромагнитной индукции
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Содержание отчета
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 16 исследование резонанса в колебательном контуре
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Обработка результатов измерений
- •Техника безопасности
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 17 определение длины электромагнитной волны с помощью измерительной линии лехера
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы для допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 19 исследование энергетического режима цепи синусоидального тока
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 20 определение точки кюри ферромагнетика
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Исследование намагничивания ферромагнетика
- •Теория метода
- •Описание экспериментальной установки
- •Проведение измерений и обработка результатов Первый вариант
- •Второй вариант
- •Содержание отчета
- •Техника безопасности
- •Вопросы допускного контроля
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •394000, Воронеж, пр. Революции, 19
4. Определение наиболее выгодных условий измерения
Наиболее выгодными условиями для проведения измерений физической величины являются такие, при которых получается минимальная погрешность.
При использовании электроизмерительных приборов наименьшая ошибка будет в случае использования последней четверти шкалы; в этом случае она приближается к приведенной ошибке (для погрешности).
В случае косвенных измерений можно определить интервалы значений величин, подлежащих непосредственному измерению, при которых данный метод измерений дает наибольшую точность, т. е. наименьшие ошибки измерений величины
.
Для этого записывается выражение для относительной ошибки
Это выражение, как мы уже видели выше, является суммой частных производных (или как их иногда называют, частных ошибок), являющихся некоторыми функциями измеряемых величин .
Определяем, при каких значениях каждая из этих частных производных является минимальной, т. е. дает наименьший вклад в общую ошибку. Для этого берем первую и вторую производную от .
Приравнивая к нулю находим значения .
Если при этом выполняется условие, что
,
то наиболее выгодными условиями для измерения величины α будут такие, когда значения величин будут приближаться к .
Непосредственный анализ выражения для относительной ошибки позволяет оценить минимальную погрешность.
Например, в гальванометре с магнитной стрелкой сила тока I и угол отклонения магнитной стрелки φ связаны соотношением
, где k - константа
В этом случае видно, что минимальная ошибка будет при максимальном значении знаменателя, при значении или при = 45°.
Значит, наибольшей чувствительностью прибор обладает при углах отклонения порядка 45°.
В других случаях приходится учитывать некоторые зависимости между непосредственно измеряемыми величинами.
Например, при измерении удельного сопротивления материала образца компенсационным методом. Для значения относительной ошибки было получено следующее значение
.
Частная ошибка определяется погрешностью эталонного сопротивления и обычно бывает невелика. Ошибки и связаны с геометрическими размерами образца, с точностью их измерения и не меняются в условиях опыта. Остаются ошибки и . Абсолютные ошибки и определяются точностью потенциометрического мостика. Таким образом, на первый взгляд кажется, что для получения наиболее выгодных условий измерения (для получения наименьших ошибок) необходимо брать наибольшие значения и . Этого можно достичь при увеличении рабочего тока (см. рис. 9), протекающего через образец и эталонное сопротивление.
В целом ряде случаев необходимо, чтобы при измерениях через образец пропускался минимальный ток. Задача решается, если обратить внимание на связь , и величины проходящего тока .
Если в цепи поддерживать постоянным ток , то будет постоянным и внешнее падение напряжения, равное сумме и (пренебрегая падением напряжения на соединительных проводах):
.
Тогда относительная ошибка, связанная с измерением напряжений:
.
Так как измерения и производятся на одном приборе, то
и .
Обозначим и найдём первую и вторую производные
.
Условие удовлетворяется при всех значениях так как и (рассматривается абсолютное значение).
Решая уравнение , получим , а поскольку , то .
Таким образом, для получения наименьших ошибок при измерении удельного сопротивления компенсационным методом, необходимо эталонное сопротивление подбирать того же порядка, что и измеряемое сопротивление.