Контрольные вопросы

1. Расскажите о превращениях энергии в колебательном конту­ре, проведите аналогию с пружинным маятником.

2. Cоставьте дифференциальное уравнение свободных колеба­ний для идеального колебательного контура. Получите формулу Томсона, уравнения для токов и напряжений в таком контуре.

3. Что в СИ принято за 1 Ф и за 1 Гн? Выполните работу с на­именованиями по формуле Томсона.

4. Выведите формулу для амплитуды силы тока при вынужденных электромагнитных колебаниях в последовательной цепи с , , .

5. Постройте векторную диаграмму токов и напряжений для контура, содержащего , , и получите из нее формулу для им­педанса нагрузки .

6. Вычислите логарифмический декремент затухания колеба­ний и добротность для контура, в котором имеющиеся в работе конденсатор и катушка индуктивности были бы соединены по­следовательно.

Лабораторная работа № 17 определение длины электромагнитной волны с помощью измерительной линии лехера

Цель работы: определить характеристики стоячей электромагнитной волны вдоль измерительной линии.

Теория метода

Волна периодична во времени и пространстве. Уравнение бегущей волны имеет вид:

,

здесь - колеблющаяся величина (например, смещение, на­пряженность поля) в момент времени , на расстоянии от источника волн. - амплитуда колебаний, - циклическая час­тота колебаний ( , где - линейная частота, - пе­риод колебаний), - волновой вектор, указывающий направление распространения волны ( , где - длина волны).

При наложении двух встречных волн с одинаковой ампли­тудой и частотой, образуется стоячая волна:

,

амплитуда этой волны , является периодической функци­ей координаты . Точки пространства, в которых значение ампли­туды нулевое - называются узлами. Точки пространства, в кото­рых амплитуда имеет максимальное значение - пучностями. Рас­стояние между соседними узлами, или между соседними пучно­стями, составляет . Узлы и пучности чередуются и не смеща­ются вдоль оси распространения электромагнитной волны.

В бегущей электромагнитной волне векторы напряженно­сти электрического поля , напряженности магнитного поля и скорости волны взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую тройку (рис. 1). Колебания векторов и происходят синфазно.

В стоячей электромагнитной волне колебания векторов и сдвигаются по фазе на , поэтому узлы колебаний электриче­ского и магнитного полей чередуются (рис. 2)

Для получения стоячей электромагнитной волны использу­ется измерительная линия Лехера из двух параллельных прово­дов. На входе линии генератор высокочастотных колебаний соз­дает ЭДС, которая меняется по гармоническому закону. Ток от нее распространяется вдоль линии. Сама линия является систе­мой с распределенными параметрами: между любыми противо­положными участками линии имеется взаимная индуктивность и взаимная емкость. Скорость распространения электромаг­нитной волны не зависит от этих параметров, а определяется только свойствами среды, в которой находится линия. Для возду­ха диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость практически равны единице и скорость такая же, как в вакууме: м/с. Линия Лехера, служит направляющей, не даю­щей электромагнитной энергии растекаться в пространстве.

На другом конце линия может быть открытой (незамкнутой) или закрытой (коротко замкнутой). В открытой линии резо­нанс - образование стоячих волн тока с большой амплитудой - будет тогда, когда на ее длине уложится нечетное число четвер­тей волны . В короткозамкнутой линии резонанс будет тогда, когда на ее длине уложится четное число . В обоих случаях на входе линии должна быть пучность тока.