Описание установки

Тонкая медная проволока, сопротивление которой иссле­дуют, находится прямо на шарике ртутного термометра, что обеспечивает одинаковую температуру меди и ртути.

Н агревателем служит электриче­ская лампочка, включая и вы­ключая которую, управляют ско­ростью нагревания или охлажде­ния. Электрическое сопротивле­ние медной проволоки измеряют декадным мостом Уитстона. Схема моста (рис. 1) состоит из двух параллельных ветвей, со­единенных посередине гальвано­метрическим "мостиком" G.В одну ветвь входят штепсельные магазины сопротивлений А и В, в другую - измеряемое сопротивление и пяти декадный магазин сопротивлений . Напряжение питания подается от выпрями­теля. Для кратковременного включения нуль - гальванометра G служит кнопка SB. Расчетная формула мостика: . В данной работе измеряют сопротивление 10 ...... 30 Ом, поэтому на штепсельных магазинах можно поставить Ом, Ом. Измерение сводится к подбору на пяти декадном ры­чажном магазине такого сопротивления , при котором мостик "уравновешивается", т. е. стрелка гальванометра не отклонена ни влево, ни вправо, а стоит на нуле. Использованный в работе галь­ванометр позволяет определить в значении сопротивления три значащие цифры.

Проведение измерений

1. Проверив подключение к мосту источника питания, гальва­нометра и измеряемого сопротивления, устанавливают рекомен­дуемые значения сопротивлений А и В и измеряют при комнатной температуре.

2. Включают ламповый обогреватель и когда температура по­высится до 100 °С, начинают измерения сопротивлений. Допус­кается за время одного измерения рост температуры, но не более одного градуса,

3. Продолжая нагрев, измеряют 7 ... 10 значений сопротивле­ний и температуры в интервале 100 ... 180 С.

4. Измерения можно (даже лучше) вести в режиме охлаждения после прогрева до 180 °С.

5. Строят график зависимости от °C, убеждаются в его пря­молинейности и в отсутствии "выскакивающих" точек: если есть одна - две, то их нужно исключать из массива данных.

Обработка результатов

Уравнение линейной зависимости сопротивления от темпе­ратуры: , где -сопротивление при начальной температуре ; - увеличение температуры внутри интервала; - температурный коэффициент сопротивления. Если его переписать в виде , это уравнение становится похоже на уравнение линейной зависимо­сти , где имеет смысл отсекаемого ординатного отрезка; - углового коэффициента прямой, ; .

Параметры эмпирической формулы вычисляют по методу наименьших квадратов с охватом всех n эксперимен­тальных точек с координатами , при этом значение °С. Основная задача метода наименьших квадратов: вы­числить такие значения параметров и эмпирической формулы, чтобы сумма квадратов ординатных отклонений эмпирической прямой была минимальной:

.

Из условий минимума функции двух переменных: , получают формулы метода наименьших квадратов:

,

.

Для расчётов и составляют таблицу:

Номер измерений
1 2 ...
n =

При нахождении сумм не следует делать округлений. Затем вычисляют и , а также и записывают эмпирическую формулу с числовыми значениями входящих в нее величин.

Вычисленный температурный коэффициент сравнивают с табличным значением для меди. Для анализа качества эмпириче­ской формулы вычисляют разности между измеренными и рас­четными значениями сопротивлений во всех точках графика и анализируют эти отличия.

Если эмпирическая формула доброкачественная, то по ве­личине сопротивления проволоки можно вычислить ее тем­пературу, т.е. пользоваться электрическим термометром сопро­тивления, имеющим целый ряд преимуществ перед обычным ртутным термометром.