13.2. Проводимость металлов, полупроводников

и диэлектриков

Как отмечалось ранее (см. Лекция 12) "электронный газ" вплоть до является "вырожденным", т. е. его свойства отличаются от свойств идеального газа, а распределение подчиняется статистике Ферми – Дирака, т. е. энергетические уровни с - заняты электронами, а уровни с свободны (рис. а). При повышении температуры на участках по обе стороны от изменяется характер распределения электронов (рис. б). Это свидетельствует о том, что их часть переходит на более высокие энергетические уровни. Так как , то внутренние электроны не возбуждаются.

Распределение электронов по уровням становится наглядным, если совместить кривую распределения Ф-Д (при ) со схемой энергетических зон.

П оскольку ширина разрешенной зоны составляет несколько элек- тронвольт (пусть  1 эВ), то, если в кристалле 10²³ атомов в 1 см³, рас -

стояние между соседними уровнями в зоне составляет  10^-23 эВ. При , т. е. при нагреве уже на один градус энергии достаточно для возбуждения элек -

тронов верхних энергетических уровней, которые и участвуют в электропроводности. Аналогично действует и внешнее электрическое поле, так как возбуждается небольшая часть электронов металла, поэтому средняя энергия электронов слабо зависит от температуры. Этим объясняется тот факт, что электроны проводимости не вносят заметного вклада в теплоемкость металла. Этого противоречия классическая теория не объясняет (см. "Основы электродинамики". Лекция 7).

Кроме того, зонная теория позволила объяснить, почему увеличение валентности металла, т. е. увеличение числа "свободных" электронов, приходящихся на один атом, не вызывает соответствующее увеличение электропроводности. Например, удельная проводимость (валентность - 3) в 2 раза меньше, чем (валентность - 1). Это связано с тем, что электропроводность твердого тела зависит не от числа валентных электронов, а определяется отношением числа электронов в зоне проводимости к общему числу энергетических уровней в этой зоне.

Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности ( ) занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. В полупроводниках концентрация "электронного газа" много меньше, чем в металлах, и составляет 10¹² – 10¹⁸ м ^-3. Расчеты показывают, что в полупроводниках "электронный газ" является, в большинстве случаев, "невырожденным" и подчиняется статистике Максвелла – Больцмана.

И з совмещенной (как и для металла) схемы следует:

1) При , полупроводник яв-ляется изолятором.

2) Так как , то при _, где - комнатная температура ( ), энергии достаточно для возбуждения электронов верхних энергетических уровней, т. е. их переходу из ВЗ в ЗП и участию в проводимости.

3) Для перехода электрона из ВЗ в ЗП необходима энергия извне (на рис. - h). В случае такого перехода возможны переходы (дополнительные) электронов внутри ВЗ.

4) "Освобождение" одного из мест на верхних энергетических уровнях ВЗ эквивалентно появлению в этой зоне "фиктивной" частицы - "дырки" с  - зарядом и - массой, равной "эффективной" массе электрона.

5) Исследованиями с помощью эффекта Холла (см. "Основы электродинамики". Лекция 10.) установлено, что носителями заряда в полупроводниках являются электроны и дырки.

Диэлектрики. Энергетические зоны таких кристаллов не перекрываются, а . Электроны могут передвигаться по кристаллу с тепловыми скоростями. Это движение хаотично и не создает направленного электронного "дрейфа" ( ). Внешнее поле не может заставить их двигаться в определенном направлении, т. е. создать электрический ток. Таким образом, современные представления о строении диэлектриков отличаются от классических представлениях о "связанных" зарядах.

Различают собственные и примесные полупроводники.