Лекция 8. Боровская теория атома водорода

Изолированные атомы в виде разреженного газа или паров металла испускают спектр (спектр испускания), состоящий из отдельных линий, т. е. – линейчатый спектр. Такой спектр характерен атомарному водороду, причем линии объединены в серии:

1. Ультрафиолетовая область (серия Лаймана) m = 1, n = = 2, 3, 4, . . .

2. Видимая часть спектра (серия Бальмера) m = 2, n = 3, 4, 5, . . .

3. Инфракрасная (серия Пашена) m = 3, n = 4, 5, 6, . . .

область (серия Брекета) m = 4, n = 5, 6, 7, . . .

(серия Пфунда) m = 5, n = 6, 7, 8, . . .

(серия Хэмфри) m = 6, n = 6, 7, 8, . . .

Обобщенная формула Бальмера, связывающая длины волн всех известных в то время линий спектра есть,

,

где - постоянная Ридберга, n - число. ,

.

С учетом соотношения между частотой и длиной волны для всего спектра

.

Здесь (постоянная Ридберга в единицах времени), m = 1, 2, 3, 4, 5, 6; n = 2, 3, 4, 5 . . .

8.1. Модели атома Томпсона и Резерфорда

Для объяснения характера спектра изолированного атома Томпсон предложил следующую модель:

а) Атом представляет собой сферу, заполненную положительным электричеством, а внутри сферы находится электрон.

б) Каждый электрон совершает гармонические колебания и удерживается в положении равновесия упругой силой (гармонический осциллятор) .

С огласно теореме Гаусса – Остро -

градского (см. "Основы электро -

динамики". Лекция 2) напряжен -

ность электрического поля внутри

равномерно заряженной сферы ра – , где

диуса есть

.

С ледовательно, на электрон, находящийся на расстоянии (r) от положения равновесия (центра сферы), действуют силы и . При (состояние равновесия)

.

Из классической механики (см. "Механика ...". Лекция 6.) , тогда после подстановки . Отсюда

.

При  = 6  10^-7 м (видимая область спектра)   3  10¹⁵ c^-1, следовательно R  3  10^-10 м. Полученное значение по порядку величины совпадает с газокинетическими размерами атомов, что можно рассматривать как подтверждение возможности применения модели Томпсона. В дальнейшем, однако, данная модель оказалась несостоятельной, т. к. не объясняет большинства свойств, в частности, вида и характеристик атомного спектра и поэтому в настоящее время рассматривается только как этап в развитии теории строения атома.

При пропускании потока  - частиц (частицы имеют положительный заряд) через тонкие слои вещества Резерфорд наблюдал отклонение траектории их движения при приближении к центру атома. Эти эксперименты позволили установить, что:

1) Внутри атома существует сильное электрическое поле, создаваемое положительным зарядом, обладающим большой массой, сосредоточенной в малом объеме (R_ядра  10^-14 м).

2) Вокруг ядра с зарядом расположены - электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом.

3) Число электронов в атоме равно его порядковому номеру в периодической системе элементов Д. И. Менделеева.

4) При пролете  - частицы вблизи ядра на нее действует сила отталкивания .

Данная "ядерная модель" атома оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики, поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в состоянии устойчивого равновесия. Резерфорду пришлось отказаться от статической модели и предложить "планетарную модель": "Атом состоит из ядра и электронной оболочки, причем электроны движутся вокруг атомного ядра, описывая замкнутые траектории, подобно планетам вокруг Солнца".

В этом случае сила электростатического притяжения между ядром и электронами должна уравновешиваться силой , где – нормальная составляющая ускорения электрона, находящегося и движущегося на орбите радиуса , т. е. . Здесь v - линейная скорость электрона, m - масса электрона.

"Планетарная модель" Резерфорда имеет свои недостатки. Так, электрон, движущийся по замкнутой траектории, имеет ускорение и согласно классической электродинамике должен излучать энергию, т. е. происходит процесс потери энергии, и электрон со временем "упадет" на ядро. Однако атом стабилен. Кроме того, при движении электрона по орбите потеря энергии (излучение) должна осуществляться непрерывно, т. е. спектр излучения атома должен быть сплошным. Реальный спектр излучения является (это доказано экспериментально) линейчатым.