Лекция 13. Зонная теория твердых тел

Модель "свободных электронов" является весьма грубым приближением в реальной картине твердого тела. Она не учитывает структуры твердого тела, дискретного характера распределения зарядов в нем, заменяет реальные силы взаимодействия электронов с узлами решетки идеальным полем с постоянным потенциалом. Поэтому дальнейшим этапом в развитии электронной теории твердых тел явилась зонная теория.

13.1. Классификация твердых тел с позиций

зонной теории

В данной теории твердое тело рассматривается как кристалл с периодическим расположением атомов и делается попытка описать поведение в таком теле электронов. Существует два приближенных метода такого описания:

1. "Приближение сильной связи". Суть метода. Рассматривается большая совокупность изолированных атомов, каждый из которых обладает собственной системой дискретных энергетических уровней, и прослеживается, что происходит с этими уровнями по мере сближения атомов и образования из них кристаллической решетки, свойственной данному веществу. Таким образом, в основе такого подхода лежит допущение, что энергия связи электронов с атомами твердого тела значительно больше (сильная связь электрона со своим атомом) их кинетической энергии перемещения через решетку.

2. "Приближение слабой связи". В основе данного подхода лежит обратной допущение: энергия взаимодействия электрона с кристаллической решеткой мала по сравнению с его кинетической энергией. Это позволяет рассматривать электрон как практически свободный и пользоваться решением уравнения Шредингера для свободных электронов (см. Лекция 10), исправив и дополнив его влиянием слабого возмущающего действия периодического поля кристаллической решетки.

Несмотря на различный подход результаты методов близки и сводятся к следующему:

1) Состояние внутренних электронов атома кристалла остается почти таким же, как и у изолированного атома. Наибольшие изменения (смещение уровней) наблюдается у электронов верхних энергетических уровней.

2) Взаимодействие атомов при образовании кристаллической решетки приводит к расширению энергетических уровней атомов и превращению их в энергетические зоны.

3) Энергетический спектр электронов в кристалле должен состоять (энергия квантована) из областей разрешенных энергий (разрешенные зоны) и областей запрещенных энергий (запрещенные зоны).

4) Каждая зона содержит ограниченное число энергетических уровней, вследствие чего может вместить ограниченное число электронов.

5) На каждом энергетическом уровне могут находиться не более двух электронов, причем с противоположными спинами, т. е. выполняется принцип Паули.

6) С ростом энергии ширина разрешенных зон увеличивается, а запрещенных – уменьшается.

Схематически образование зон в кристалле можно представить в виде

В зонной теории различные типы твердых тел по электрическим свойствам отличаются харак -

тером расположения разрешенных и запрещенных зон энергий, а также различным заполнением зон электронами. Поскольку свойства химического элемента определяются состоянием электронов верх -

них энергетических уровней, то в зонной теории принято рассматри -

вать только верхние энергетические зоны, причем при самая верхняя зона, полностью заполнен -

ная электронами, называется вале -

нтной (ВЗ). Зона, заполненная элек-

тронами частично или пустая, называется зоной проводимости (ЗП). Эти зоны может разделять – запрещенная зона (ЗЗ) или, если ВЗ и ЗП перекрываются, – гибридная зона (ГЗ). Подчеркнем, что уровням в зонах и самим зонам соответствуют определенные значения энергии, а электроны, как и в отдельном атоме, могут переходить из одной разрешенной зоны в другую, а также совершать переходы внутри данной зоны при наличии в ней свободных энергетических уровней.

Существование энергетических зон позволяет объяснить с единой точки зрения поведение металлов (проводников), полупроводников и диэлектриков (изоляторов). В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами, расположения и ширины запрещенной зоны возможны следующие случаи:

1) Если ЗП заполнена частично и содержит свободные верхние, не занятые электронами уровни, то твердое тело будет проводником. Например, у – ЗП заполнена наполовину. Проводником твердое тело будет и в том случае, если имеется перекрытие ЗП и ВЗ и образование ГЗ, причем нижняя зона заполнена, а верхняя пустая, но перекрывается нижней. Примером таких проводников являются щелочно – земельные металлы.

2) Полупроводники – уровни ВЗ заполнены электронами полностью, уровни ЗП – свободны. Электрические свойства кристалла определяются в этом случае шириной ЗЗ, которая составляет

.

3) Диэлектрики – заполнение и расположение зон как и у полупроводников, но ширина ЗЗ много больше .