Лекция 11. Многоэлектронные атомы

Квантовая механика позволяет достаточно просто и, что самое главное, аналитически решить уравнение Шредингера для простейшего случая – атома водорода (Z = 1). Значительно сложнее обстоит дело для атомов, содержащих большое число электронов (Z > 1).

11.1. Принцип Паули. Классификация электронов

Потенциальная энергия многоэлектронного атома состоит из энергии взаимодействия электрона с ядром , где - заряд ядра, и энергии отталкивания от других электронов

, где - расстояние между – м и – м электронами, тогда уравнение Шредингера имеет вид

.

Наличие слагаемого U_{i k} не позволяет получить аналитического решения уравнения Шредингера, поэтому прибегают к приближенным методам. Один из таких методов, называемый методом "самосогласованного поля", предполагает, что электрон движется в некотором результирующем поле, образованном ядром и остальными ( ) электронами (согласованное поле). При таком допущении движение электрона приближенно можно считать как движение в водородоподобном атоме, состоящем из ядра с зарядом - и сферически симметричной оболочки, образованной электронами, поэтому в описании свойств такого электрона сохраняется много общего с описанием свойств электрона в атоме водорода. В частности, состояние каждого электрона в атоме характеризуется теми же четырьмя ( ) квантовыми числами. Наличие же взаимодействия между электронами в многоэлектронном атоме приводит к тому, что вырождение уровней энергии, характерное для атома водорода, у них снимается и каждому состоянию, характеризующемуся четырьмя квантовыми числами, соответствует свое (одно) значение энергии ( ).

Приближенное решение уравнения Шредингера методом "самосогласованного поля" позволяет определить энергетические уровни, на которых могут размещаться электроны. Если бы электроны были классическими частицами, то при они все разместились бы на самом низком уровне, а все другие были бы пустыми. В действительности распределение электронов по их состояниям управляется принципом Паули, установленным на основе обобщения большого экспериментального материала. Существует несколько формулировок принципа Паули, поэтому мы остановимся на двух наиболее часто встречающихся:

1. "В каждом состоянии, характеризующемся четырьмя квантовыми числами – , может находиться только один электрон".

2. "На любом энергетическом уровне могут находиться только два электрона, причем с разными спинами".

Ниже приведена теоретическая периодическая таблица элементов, построенная из решения уравнения Шредингера для многоэлектронного атома и в соответствии с принципом Паули. Математически этот принцип записывается или = 1.

Гл. квант. число (n)	1	2			3						4
Символ слоя	K	L			M						N
Максимальное число электронов в слое (z=2n2)	2	8			18						32
Число подоболочек , где = = 0, 1, 2, . . . , (n-1)	0	0	1		0	1		2			0		1		2			3
Символ подоболочки (подгруппы)	1s	2s	2p		3s	3p		3d			4s		4p		4d			4f
Число электронов в подоболочке 2(2l+1)	2	2	6(2/4)		2	6(2/4)		10(2/4/4)				2	6(2/4)			10(2/4/4)				14(2/4/4/4)
Число подуровней (m)
Спиновое число (s)

Из таблицы следует:

1) Число электронов в каждом слое соответствует числу элементов в периоде. Элементы, у которых заполняется один и тот же электронный слой, объединены в периоды. Так, первый период должен содержать - 2 элемента, второй - 8, третий - 18, четвертый – 32, пятый – 50 и т. д..

2) Каждый период заканчивается элементом, у которого полностью укомплектован (заполнен) электронный слой. Электронная оболочка такого атома обладает сферической симметрией и очень устойчива, поэтому он не склонен отдавать или приобретать дополнительные электроны, т. е. в химическом отношении должен быть инертным.

3) Началом каждого периода служит элемент, у которого начинается комплектование (заполнение) нового электронного слоя, причем связь этих электронов с ядром будет относительно слабой, т. к. симметричные электронные облака укомплектованных внутренних оболочек атома предельно компенсируют заряд ядра. Поэтому в начале каждого периода должен стоять типичный металл. Сравним теоретическую таблицу с реальной (таблица элементов Д. И. Менделеева).

Номер слоя (n)	Наименов. слоя	Число электронов в слое (кол-во элементов)	Обознач. уровня	Число эл-нов на уровне 2(2l + 1)	Число подуровней (m)
5	0	18	- 5 p - 4 d - 5 s	6 10 2	3 5 1
4	N	18	- 4 p - 3 d - 4 s	6 10 2	3 5 1
3	M	8	- 3 p - 3 s	6 2	3 1
2	L	8	- 2 p - 2 s	6 2	3 1
1	K	2	- 1 s	2	1

E

Совпадения и отличия:

1) В первом слое (периоде) два элемента, причем второй – гелий – инертный газ (закончилось заполнение К - слоя).

2) Во втором слое - 8 элементов. Первый элемент - Li (началось формирование L -слоя), восьмой – Ne (заполнение L - слоя закончилось).

3) В третьем M - слое должно быть 18 элементов, а их только 8. Это обусловлено тем, что сферическая симметрия электронного облака достигается не только тогда, когда слой полностью укомплектован 8 электронами, но и значительно раньше: когда заполнены и - оболочки, способные вместить 8 электронов.

4) Различия в количестве электронов слоя наблюдается и далее (N, O, . . . - слои), т. е. энергетическое состояние уровней не соответствует порядку, свойственному свободному атому. Это связано с тем, что допущение: "Большим квантовым числам соответствуют большие значения энергии" - для сложных атомов не всегда выполняется. Так, 4 – состояние энергетически более низкое, чем 3 – состояние, аналогично 5 – и 4 – состояния.

5) Энергия связи внешних электронов с ядром уменьшается с увеличением номера элемента, а свойства атома определяются состоянием именно верхних энергетических уровней.

6) Распределение электронов по состояниям записывается 1 ² 2 ² 2 ⁶ 3 ² 3 ⁶ 4 ² 3 ¹⁰ 4 ⁶ 5 ² 4 ¹⁰ 5 ⁶ . . . , где 1, 2, 3, 4 . . . - номер слоя, , , . . . - символ подоболочки, показатель степени - число электронов.