II вариант
Детям объявляется, что будет проведена игра «Составление математических выражений». К доске вызываются трое учащихся, которым даются карточки с числами и знаком «+». Дети становятся у доски так, чтобы из карточек, которые они держат в руках, получилась сумма чисел, например, 10 + 7. Далее вызываются еще трое учащихся, которые становятся впереди ранее вызванных детей. Из карточке, которые дал им учитель, они тоже образуют математическое выражение: 8 + 8. Вызывается еще группа учащихся, которые из карточек образуют такое, например, выражение: 15 + 20.
Выясняется, что математических выражений можно составить много, так как карточки с числами можно раздать не только ученикам класса, но и ученикам всей школы, а также учащимся школ города и т.д. Дети замечают, что все составленные выражения есть суммы с различными входящими в них числами. Учитель поясняет, что вместо чисел, обозначающих первое слагаемое, можно записать какую-нибудь букву, например а (карточку, на которой записана буква а, получает ученик и становится впереди учащихся первой колонки). Вместо чисел, обозначающих второе слагаемое, тоже можно записать букву, например b (ученик с соответствующей карточкой становится впереди третьей колонки). Далее учитель предлагает прочитать новое выражение (ученик с карточкой, на которой записан знак «+», становится в средней колонке) и говорит, что это – буквенное выражение a + b. Из буквенного выражения можно получить любое числовое выражение, если вместо букв a и b подставить соответствующие числа. Затем учащиеся работают по учебнику. Аналогично вводится выражение c – d.
III вариант
Учащимся предложено рассмотреть рисунок и ответить на вопросы: «Какие выражения можно составить, передвигая подвижную ленту? Прочитайте их. Сравните выражения. Чем они похожи? Составьте свои примеры выражений на сложение». Далее учитель поясняет, что вместо любого числа, которое является первым слагаемым, можно записать букву, например a; вместо любого числа, которое является вторым слагаемым, тоже можно записать букву, например b. Тогда получится буквенное выражение a + b. Аналогичным образом организуется работа при введении буквенного выражения c – d.
a + b
Задание 10. Проанализируйте тему «Математические выражения с двумя переменными» в учебнике М3, ч. 2, с. 11.
Числовые равенства и неравенства
Работа над этими понятиями ведется с первого класса, органически сочетаясь с изучением арифметического материала.
Цели изучения темы:
Научить сравнивать числа, сравнивать выражения.
Научить записывать результаты сравнения и научить читать полученные записи.
М е т о д и к а
1. Сравнение чисел и выражений:
а) сравнение двух чисел;
б) сравнение числа и выражения;
в) сравнение двух выражений.
а) Сравнение двух чисел.
В дочисловой период учащиеся выполняют упражнения на сравнение совокупностей предметов, устанавливая взаимно однозначное соответствие. На этом этапе результаты сравнения еще не записываются с помощью соответствующих знаков.
Первое знакомство с равенствами и неравенствами происходит в нумерации 1-10 при сравнении чисел. В этом концентре для сравнения чисел используют 3 способа, которые имеют различную теоретическую основу:
1 способ (на основе теоретико-множественного смысла натурального числа), с опорой на предметную наглядность:
3 4 (4 3)
2 способ (на основе знания натурального следования):
5 … 7
«5 7, т.к. в ряду чисел 5 при счете идет раньше числа 7».
3 способ (с применением действия сложения):
7 … 5
«7 5, т.к. 7 = 5 + 2».
В дальнейшем при изучении нумерации в других концентрах для сравнения чисел полезно применять два способа:
а) по месту расположения в натуральном ряду;
б) на основе сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высших разрядов.
Так же можно сравнивать и величины:
а) 4 дм 5 см 4 дм 3 см,
б) 45 см 43 см.
б) Сравнение числа и выражения.
П
ервые
неравенства полезно получать из равенств,
сопровождая преобразования соответствующими
операциями над множествами.
4
= 4
4 + 1 4
В дальнейшем учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами:
5
+ 3 … 5
8 5
в) Сравнение двух выражений.
1 способ – путем вычисления значений выражений:
1-ая форма записи
5 4
2 + 3 … 5 – 1
“5 больше 4, значит сумма 2 и 3 больше разности 5 и 1”
и л и
2-ая форма записи
2
+ 3 … 5 – 1
5 4
2 способ – не вычисляя, с помощью логического анализа с опорой на знания:
6 – 2 … 6 – 3 - слева вычитаем меньше, чем справа, значит слева разность будет больше, чем справа.
11 – 4 … 12 – 4
15 + 2 … 15 - было поровну, слева прибавили 2, стало больше, чем 15.
5 + 5 + 5 … 5 5
(5 + 2) 3 …5 3 + 2 3
35 20 + 35 4 … 35 20 4