О Г Л А В Л Е Н И Е
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………. 3
Методика изучения числовых выражений……………………… 4
1.1. Ознакомление с простейшими выражениями……………… 5
1.2. Знакомство со сложными выражениями…………………… 8
1.3. Введение скобок……………………………………………… 8
1.4. Обучение чтению и записи сложных выражений………… 10
1.5. Ознакомление с понятиями «числовое выражение» и «значение числового выражения»……………………………... 11
1.6. Изучение правил порядка арифметических действий……… 11
1.7. Ознакомление с преобразованием выражений. Примеры тождественных преобразований………………………………. 15
2. Выражения с одной и двумя переменными……………………… 16
2.1. Знакомство с выражением вида 5 + a………………………… 17
2.2. Знакомство с выражением вида c + d…………………… 20
3. Числовые равенства и неравенства………………………………… 22
3.1. Сравнение чисел и выражений……………………………… 23
3.2. Равенства и неравенства (введение терминов)……………… 25
4. Формирование представлений об уравнении в начальном курсе математики. Методика обучения решению простейших уравнений.
4.1. Подготовительный этап……………………………………… 26
4.2. Знакомство с уравнением……………………………………. 27
4.3. Овладение способом решения уравнения……………………. 28
5. Упражнения………………………………………………………….. 33
6. Ответы……………………………………………………………… 37
Алгебраический материал не выделяется в программе для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. Рассмотрение элементов алгебры в начальном курсе математики тесно связано с изучением вопросов арифметики. Введение этого материала позволяет подготовить учащихся к изучению основных понятий современной математики, например таких, как «переменная», «уравнение», «неравенство» и др., способствует развитию у детей функционального мышления.
С другой стороны буквенная символика в начальной школе используется часто для обобщения математических закономерностей:
свойств арифметических действий: a + b = b + a
a b = b a
для записи особых (частных) случаев арифметических действий:
- Особые случаи
-
частные случаи
3) конкретного смысла умножения: а 4 = а + а + а + а
4) для записи формул:
P
= (а + в)
2
P = а 4
S = a b
S = v t и др.
Алгебраическими объектами в начальном курсе математики являются следующие понятия:
числовое выражение, М2, ч. 1, с. 34;
числовое равенство, М1, ч. 1, с. 44;
числовое неравенство, М1, ч. 1, с. 44;
выражение с переменной, М2, ч. 1, с. 64;
уравнение, М2, ч. 1, с. 68.
Определения данных понятий в курсе математики начальных классов учащиеся уясняют на уровне представлений в процессе выполнения специально подобранных упражнений. Поэтому при изучении алгебраического материала ставится цель формирования представлений об этих объектах. Кроме этого ставится цель развития функционального мышления.
Задачи изучения темы
1. Сформировать у учащихся умения читать, записывать и сравнивать числовые выражения.
2. Познакомить учащихся с правилами выполнения порядка действий в числовых выражениях и выработать умение вычислять значения выражений в соответствии с этими правилами.
3. Познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений на основе свойств арифметических действий.
4. Сформировать у учащихся умение читать, записывать буквенные выражения вида a + b, c – d, 5 b, c : 3, k c, c : a и вычислять их значения при заданных значениях букв.
5. Познакомить учащихся с уравнениями вида 5 + х = 15, х – 3 = 7, 12 – х = 3, х 7 = 42, х : 4 = 5, 24 : х = 8, х + 5 = 13 – 7, х : 6 = 4 8 и сформировать умение решать их способом подбора, а также на основе знания взаимосвязи между компонентами и результатом арифметических действий.