Наглядное пособие

Это пособие удачно иллюстрирует идею переменной.

Аналогично вводятся выражения вида:

b – 9,

30 – c,

b  4,

a : 8,

60 : b.

Работа над выражением с переменной проводится с целью пропедевтики (подготовки к изучению функции и ее свойств в средней школе).

На выражение с переменной можно смотреть как на функцию с одной переменной:

f (b) = b – 9

f (c) = 30 – c

f (b) = 60 : b.

Независимая переменная – аргумент (х),

зависимая переменная – функция (у).

у = х – 9

у = 30 – х

у = 60 : х.

С функцией связаны свойства:

• область определения функции,

• множество значений функции,

• вид монотонности (возрастание или убывание),

• вид функции (пропорциональная зависимость, линейная),

• экстремум (наибольшее и наименьшее значения).

С этой целью надо проводить специальную работу.

Например:

30 - с
Свойство	Вопрос	Ответ
1. Область определения	Какие значения может принимать переменная с?	0, 1, 2, …, 30
2. Область значений	Какие значения принимает сама разность?	30, 29, …, 0
3. Вид монотонности	Как изменяется разность с изменением вычитаемого?	С увеличением вычитаемого значение разности уменьшается.
4. Экстремумы	При каком значении с разность будет наибольшей и наименьшей?	0, 30

При записи выражений с переменной используются две формы:

1) Задание: найди значение выражения при данных значениях переменной.

b  8 b = 6, 7, 8, 9

6  8

7  8

8  8

9  8

2) Задание: заполни таблицу.

b	6	7	8	9
b  8

b	2	4	5	10
60 : b	30	15	12	6

При работе над произведением и частным выясняем, как изменяется результат с изменением компонентов. Здесь имеет место прямая и обратная пропорциональность.

Задание 8. Проанализируйте тему «Математические выражения с одной переменной» в учебнике М2, ч. 1, с. 64-65.

Знакомство с выражением вида c + d

Задание 9. Рассмотрите разные подходы введения буквенных выражений. Какому из них вы отдадите предпочтение? Почему? Какие методы и приемы обучения использованы при ознакомлении учащихся с буквенными выражениями?

1 Вариант

Для ознакомления с выражениями с двумя переменными можно использовать специальное пособие с двумя «окошечками», аналогичное предыдущему.

Учитель может так провести объяснение:

• Здесь вы видите два «окошечка» и знак «+». На месте «окошечек» будут появляться числа. Какие тогда будем получать выражения? (Сумму чисел).

• Смотрите, на месте первого «окошечка» появилось число 43, а на месте второго – число 7. Прочитайте выражение (сумма чисел 43 и 7). Запишем его.

• Передвигаю ленту, какое теперь получилось выражение? (Сумма чисел 56 и 23). Запишем.

• Какое теперь получилось выражение? (Сумма 23 и 18).

Получается запись: 43 + 7

56 + 23

23 + 18

• Чем сходны эти выражения? (Это суммы чисел).

• Назовите значения первого слагаемого (43, 56, 23).

• Назовите значения второго слагаемого (7, 23, 18).

• Вы уже знаете, что вместо того, чтобы записывать разные числа, можно обозначить первое слагаемое буквой, например с, а второе слагаемое, например буквой d.

Учитель вставляет в «окошечки» буквы c и d.

• Какое выражение записано? (Сумма чисел c и d).

• Посмотрите на числовые выражения и скажите, какие значения принимала буква c? (43, 56, 23).

• Какие значения принимала буква d? (7, 23, 18).

• Найдите значение суммы c и d. (50, 79, 41).