Экзаменационные вопросы по курсу “Статистическая физика”

§1. Статистическое описание систем с большим числом степеней свободы

§2. Метод статистической физики(элементы теории вероятностей)

§3. Микро- и макро- параметры системы.

§4. Свойство эргодичности системы.

§5. Два способа усреднения в статистической физике

§6. Понятие ансамбля систем

§7. Эргодическая гипотеза

§8. Равновесное состояние системы

§9. Время релаксации

§10. Квазизамкнутость и статистическая независимость подсистем

§11. Принцип равновероятности микросостояний

§12. Статистический вес макросостояния

§13. Статистическая энтропия

§14. Теорема Лиувилля

§15. Микроканоническое распределение Гиббса

§16. Каноническое распределение Гиббса

§17. Принцип возрастания энтропии

§18*. Статистическая сумма и её свойства

§19*. Функция распределения вероятностей по энергии и распределение Гаусса

§20. Квазиклассическое приближение в статистической физике

§21*. Распределение Максвелла как следствие канонического распределения Гиббса

§22. Использование распределения Максвелла для расчёта средних:, , ,

§23. Большое каноническое распределение

§24. Термодинамический потенциал Гиббса

§25. Распределение Ферми-Дирака

§26. Распределение Бозе-Эйнштейна

§27. Ферми и Бозе газы элементарных частиц

§28. Расчёт импульса Ферми для электронного газа при

§29. Расчёт энергии электронного газа при

§30*. Уравнение состояния идеального электронного газа при . Критерий идеальности электронного газа

§31*. Числовые оценки параметров , , , , и

Экзаменационные вопросы по курсу “Статистическая физика”

Экзаменационные задачи по курсу “Статистическая физика”

Экзаменационные вопросы и задачи по курсу “Статистическая физика” (минимум)

Решение задач по курсу “Статистическая физика”

Экзаменационные задачи по курсу “Статистическая физика”

Задача 1. Математический маятник совершает гармонические колебания по закону

Найти вероятность того, что при случайном измерении отклонения маятника это значение будет лежать в интервале .

Задача 2. Вероятность того, что и лежат в интервалах: и дается выражением:

Считая, что областями измерения переменных и является и , найти константу нормировки .

Задача 3. Определить вероятность того, что значение величины будет лежать в интервале .

Задача 4. Найти дисперсию энергии в случае канонического распределения Гиббса.

Задача 5. Найти дисперсию числа частиц в случае большого канонического распределения Гиббса.

Задача 6. Используя распределение Гиббса: получить различные формы распределения Максвелла:

1. вероятность того, что скорость любой частицы заданной системы лежит в интервалах , , ;

2. вероятность того, что абсолютная величина скорости лежит в интервале ;

3. вероятность того, что кинетическая энергия любой частицы лежит в интервале ;

Задача 7. Используя распределение Максвелла, найти:

а) ;

б) ;

в) (наиболее вероятное значение величины скорости);

Задача 8. Используя распределение Максвелла, найти дисперсию скорости и среднее квадратичное отклонение .

Задача 9. Найти и наиболее вероятное значение кинетической энергии частицы .

Задача 10: Используя распределение Максвелла, найти дисперсию кинетической энергии , где .

Задача 11. Найти вероятность того, что две частицы имеют абсолютную величину скорости относительного движения в интервале . Найти .

Задача 12. Используя распределение Гиббса, найти для идеального газа, помещенного во внешнее потенциальное силовое поле , вероятность того, что координаты любой частицы будут лежать в интервалах , , .

Задача 13. Найти центр тяжести столба идеального газа в однородном поле тяжести, если ускорение поля тяжести , масса молекулы , температура .