Московский государственный институт электронной техники (Технический Университет).

А.Г.Фокин

Квантовая теория и статистическая физика

(Часть II)

Статистическая физика

Конспект лекций для студентов ЭКТ-2

2011г.

Оглавление

§1. Статистическое описание систем с большим числом степеней свободы 4

§2. Метод статистической физики(элементы теории вероятностей) 4

§3. Микро- и макро- параметры системы. 5

§4. Свойство эргодичности системы. 6

§5. Два способа усреднения в статистической физике 6

§6. Понятие ансамбля систем 7

§7. Эргодическая гипотеза 7

§8. Равновесное состояние системы 7

§9. Время релаксации 8

§10. Квазизамкнутость и статистическая независимость подсистем 8

§11. Принцип равновероятности микросостояний 9

§12. Статистический вес макросостояния 9

§13. Статистическая энтропия 9

§14. Теорема Лиувилля 9

§15. Микроканоническое распределение Гиббса 10

§16. Каноническое распределение Гиббса 11

§17. Принцип возрастания энтропии 13

§18*. Статистическая сумма и её свойства 14

§19*. Функция распределения вероятностей по энергии и распределение Гаусса 16

§20. Квазиклассическое приближение в статистической физике 18

§21*. Распределение Максвелла как следствие канонического распределения Гиббса 20

§22. Использование распределения Максвелла для расчёта средних:, , , 22

§23. Большое каноническое распределение 23

§24. Термодинамический потенциал Гиббса 24

§25. Распределение Ферми-Дирака 25

§26. Распределение Бозе-Эйнштейна 26

§27. Ферми и Бозе газы элементарных частиц 26

§28. Расчёт импульса Ферми для электронного газа при 28

§29. Расчёт энергии электронного газа при 30

§30*. Уравнение состояния идеального электронного газа при . Критерий идеальности электронного газа 31

§31*. Числовые оценки параметров , , , , и 32

Экзаменационные вопросы по курсу “Статистическая физика” 34

Экзаменационные задачи по курсу “Статистическая физика” 36

Экзаменационные вопросы и задачи по курсу “Статистическая физика” (минимум) 38

Решение задач по курсу “Статистическая физика” 39

§1. Статистическое описание систем с большим числом степеней свободы

Статистическая физика изучает системы с большим числом степеней свободы. Наличие большого число степеней свободы вносит некоторые особенности в описание таких систем. Например, в воздуха содержится ~ 2.7,·10¹⁹ частиц (число Лошмидта), но у каждой материальной точки (частицы) имеется 3 степени свободы, поэтому у этой системы огромное число степеней свободы.

В классической механике возможно описывать такие системы (через формализм Гамильтона) - динамических переменных , где - число степеней свободы. Описание системы сводится к решению уравнений:

Чтобы решить данную систему, необходимо задать начальных условий. Задаем начальные условия и решаем систему. Но здесь сложные технические трудности(долгий счёт на ЭВМ). Но имеются ещё и качественные особенности этих систем, которые не охватываются этими уравнениями, т.е. детерминированный подход здесь не используют.

Статистическая физика рассматривает переход от малого числа степеней свободы к большому. и - это динамические переменные. Фазовое пространство – это мерное пространство, декартовыми осями которого являются переменные и . Тогда состояние системы (которое задаётся динамическими переменными) в фазовом пространстве задаётся фазовой точкой. Движение системы в реальном пространстве задаётся движением фазовой точки в фазовом пространстве, т.е. устанавливается соответствие между фазовым и реальным пространствами.