9.Рівнокутна поперечно-циліндрична проекція Гауса-Крюгера. Характер спотворень, застосування

Вона була в 1928 році прийнята як основа для системи плоских прямокутних координат. Різниця від проекції UTM в тому, що нумерація шестиградусних зон починається з першої зони від Гринвіцького меридіану. В нашій державі з 1935 року ця проекція застосовується для топографічних карт, починаючи з масштабу 1:500 000 до самих крупних.

Проекціювання ел-да відбувається по меридіальним зонам, ширина яких 6º для М 10 000 – 500 000, а для М 2 000 та 5 000 - 3º. Меридіани і паралелі зображені кривими, симетричними відносно осьового меридіану і екватора. Кривизна меридіанів мала, тому західна і східна рамки зображуються прямими лініями. Паралелі, що співпадають з північною і південною рамками, зображ. прямими лініями лише на картах крупного масштабу (від 2 000 до 50 000), а на картах більш дрібних масштабів – кривими.

Спотворення тим більші, чим далі т. розташована від серед. меридіану. Максимальні спотворення довжин в кожній зоні будуть при широті 0 і довжині ±3º.

Кути в цій проекції не спотворюються, що значно зручно для геодез. робіт. Форма передається майже без спотворень. В основу розграфки і номенклатури покладена карта М 1:1 000 000. Різниця при нумерації зон в тому, що вона ведеться від нульового меридіану, а в міжнародній карті – від меридіану 180º.

Проекція Гауса-Крюгера — поперечна циліндрична рівнокутна картографічна проекція, «подвійна» рівно кутова проекція, розроблена німецькими вченими Гаусом та Крюгером. Застосування цієї проекції дає можливість практично без суттєвих спотворень зобразити досить значні ділянки земної поверхні, і. що дуже важливо, побудувати на цій території систему плоских прямокутних координат. Ця система є найбільш простою і зручною при проведенні інженерних та топографо-геодезичних роботах. Була застосована на практиці при обрахунках гановерської тріангуляції. У 1912 р Крюгер запропонував спосіб безпосереднього відображення еліпсоїда на площину, замість визначення вказаної «подвійної» проекції.

В результаті досліджень було встановлено, що оптимальні розміри території зображення повинні обмежуватися меридіанами, віддаленими один від одного на 6°. Ця фігура отримала назву сфероїдального двокутника. Його розміри: 180° по широті (від полюса до полюса), і 6° по довготі. Не дивлячись на те, що площа зони в проекції (зони Гауса) буде збільшеною, відносні спотворення довжин у найвіддаленіших від середнього меридіана точках екватора на межі зони складатиме 1/800. Максимальні спотворення довжин в межах зони складає +0,14%, а площ – +0,27%, а в межах України – ще менші. Таким чином, спотворення довжин та площ в межах зони менші, ніж спотворення, що виникають при друці карти за рахунок деформації паперу. Зображення зони в проекції Гауса практично не має спотворень і допускає будь-які карто- та морфометричні роботи.

Проекція визначається трьома умовами: вона симетрична відносно середнього меридіану та екватора, рівно кутова, зберігає довжини на середньому меридіані.

Існує кілька способів визначення рівняння цієї проекції. Загальний вигляд: x=f₁(φ,λ), y=f₂(φ,λ).

В проекції відображення еліпсоїда на площину здійснюється в меридіанних зонах: шестиградусних – для створення карт масштабів 1:10000 – 1:1000000, у трьохградусних - для карт масштабів 1:2000 – 1:5000.