8.Конічні проекції. Характер спотворень, застосування

Створення карт проводиться за допомогою картографічних проекцій — способу переходу від реальної, геометрично складної земної поверхні до площини карти. Для цього спочатку переходять до математично правильної фігури еліпса або кулі, а потім проектують зображення на площину за допомогою математичних залежностей. При цьому використовують різні допоміжні поверхні: циліндр, конус, площину.

Конус може бути дотичним до еліпсоїда, або пересікати його. Якщо проекція побудована на дотичному конусі, то вона має одну стандартну паралель або ЛНС (лінія нульових спотворень).

В разі січного конусу, отримаємо проекцію з двома лініями нульових спотворень між яким часткові масштаби менші за головний, а на зовнішніх ділянках (від стандартних паралелей) більший за нього (головний масштаб).

Загальне рівняння конічних проекцій: { x=q-ρcosδ ; y=ρsinδ.

Система координат базується на полярній системі координат. Спотворення залежать від широти. Максимальне спотворення розташоване у вершині конуса.

В конічних проекціях застосовуються лише нормальні проекції. Вони придатні для території, що витягнута вздовж паралелей і розташовані в середніх широтах. Для відображення території Росії, Європи і т.д. Конічні проекції найчастіше використовуються для зображення Євразії, Азії, світу. Для цього один або декілька конусів насаджуються на модель Землі і на них переносять всі точки земної поверхні. Меридіани у такій проекції — прямі лінії, які виходять з однієї точки (полюса), а паралелі — дуги концентричних кіл.

Нормальні рівно кутові конічні проекції (проекція Ламберта).

Нормальні рівновеликі конічні проекції: а) коли в проекції, без загальних спотворень зберігається площа (загальна), що розташована між крайніми паралелями, але окремі проекції не зберігають подібність площ. На широті в 90˚ не точка, а дуга. Відстані зменшені на північ та на південь від стандартних паралелей. Між стандартними паралелями, еліпс буде витягнутий по паралелям. На півночі, зменшення відстаней від паралелей більш інтенсивне. До цих проекцій належать проекція Альберса (для середньо широтних територій, витягнутих по паралелям).

Нормальні рівно проміжні конічні проекції (лінії між паралелями проходять через однакову відстань : Красовський та Каврайський).

Поліконічні проекції. Проекціювання здійснюється по частинам, які мають вигляд витягнутих вздовж паралелей смуг. Кожну смугу проектують на поверхню окремого конуса. Вершини всіх конусів розташовані на прямій, що співпадає з напрямком полярної осі. Паралелі зображуються дугами екцентричних кіл, радіус різний. Меридіани є кривими лініями, симетричними відносно осьового меридіану.

Проекціювання відбувається з кожної ділянки на осьовий конус. По своїм властивостям, поліконічна проекція є довільною (спотворення збільшуються по мірі віддалення від середнього меридіану). Паралелі розташовані через однакові відстані. Проекція є зручною для зображення територій, витягнутих вздовж меридіана. Середній меридіан в проекції розташовується посеред зображуваної території. Сюди відносять: рівно кутова проекція Лагранжа, Гінсбург,ЦНИИГАЙК.

Псевдоконічні проекції. Тут паралелі зображуються дугами концентричних кіл, а меридіани – криві лінії, крім середнього. Можуть бути рівновеликими та довільними. Найбільш поширена проекція Бонна.

Внаслідок кулястості Землі на картах існує спотворення довжин, кутів, форм та площ. Вони є різних видів, а їх величина залежить від виду проекції, масштабу карти і охоплення території. Виявити на карті спотворення довжин вздовж меридіанів можна, порівнявши відрізки меридіанів між двома сусідніми паралелями. Якщо вони рівні, то спотворень немає.

Про спотворення відстаней на паралелі свідчить співвідношення довжин відрізків екватора і паралелі 60° широти між сусідніми меридіанами. Коли відсутні спотворення, то відрізок екватора рівно у два рази більший, ніж відрізок 60°-ої паралелі.

Про спотворення кутів, яке є характерним для більшості карт, можна зробити висновок у тому випадку, коли паралелі і меридіани не утворюють між собою прямих кутів.

Розрізнити спотворення форм можна порівнявши довжину і ширину якогось географічного об'єкта на карті і глобусі. Якщо співвідношення в обох випадках рівні, то спотворень форм немає. Ще простіше це зробити можна, порівнявши клітинки сітки на одній широті: коли вони однакові, то це свідчить про відсутність спотворень форм на даній географічній карті.

Якщо площі двох клітинок між сусідніми паралелями рівні, то з цього виходить, що на карті немає спотворення площ.

Залежно від призначення карт, для них підбирають такі проекції, на яких один із видів спотворень може бути відсутнім, або дуже незначним.