5. . Картографічні проекції. Класифікація проекцій. Способи отримання картографічних проекцій.

В основі побудови всіх зображень лежить спосіб проекціювання, відповідно до якого всі проекції розділяються на перспективні (центральні) і паралельні. У кожній з них формування зображення здійснюється прямолінійними проектувальними променями, які проходять через всі точки зображуваної фігури до перетину з площиною проекції. У перспективних, промені виходять з однієї точки (центра проекції.), а в паралельних вони паралельні заданому напряму. У окремому випадку проектувальні промені можуть бути перпендикулярними площині проекції, тоді проекція називається ортогональною.

У математиці, астрономії, картографії, геології, кристалографії, гірничій справі та ін. галузях розроблено і використовується велика кількість різновидів перспективних і паралельних проекцій. До проекцій, висуваються такі вимоги: наочність, зручність вимірювань, динамічність, універсальність умовних позначень тощо. У гірництві, геодезії та маркшейдерії застосовують і перспективні, і паралельні проекції.

Створення карт проводиться за допомогою картографічних проекцій — способу переходу від реальної, геометрично складної земної поверхні до площини карти. Для цього спочатку переходять до математично правильної фігури еліпса або кулі, а потім проектують зображення на площину за допомогою математичних залежностей. При цьому використовують різні допоміжні поверхні: циліндр, конус, площину.

Картографічні проекції – способи зображення земного сфероїда на площині, при яких кожній точці М зображуваної поверхні відповідає точка М', яка називається її зображенням на площині. У картографічній проекції меридіани і паралелі зображено системою прямих чи плоских кривих ліній.

Класифікація картографічних проекцій:

За характером спотворень Картографічні проекції поділяють на рівнокутні (подібність кутів зберігається), рівновеликі, рівнопроміжні та довільні.

За видом зображень нормальної картографічної сітки (допоміжної поверхні)- на азимутальні, циліндричні, конічні, псевдоконічні, псевдоциліндричні, поліконічні та псевдоазимутальні.

По орієнтації допоміжної поверхні – нормальні (в яких вісь допоміжної поверхні співпадає з віссю земного еліпсоїда, а в азимутальних проекціях – співпадає з полюсом точка дотику площини), поперечні проекції (в яких вісь допоміжної поверхні лежить в площині екватора земного еліпсоїда), косі проекції (в яких вісь допоміжної поверхні співпадає з нормаллю, що знаходиться між нормальною віссю (полярною) та площиною екватора). В косих проекціях точку дотику (нульових спотворень) суміщають з центральною точкою або лінією картографованої території.

Назва проекції містить у собі три компоненти: допоміжна поверхня (яка вона), як розташована допоміжна поверхня, спотворення.

Способи отримання:

У рівно кутових проекціях: а) ω=0, б) масштаб площі = квадрату масштабу довжини ρ=α2 , в) часний масштаб довжин не залежить від направлення m=n=a=b=μ, г) азимути передаються без спотворень. У рівно кутових проекціях, відстань між паралелями збільшується по мірі віддалення від точок та ліній нульових спотворень. Лінії меридіан та паралелей перетинаються під кутом 90˚, так як це є на земному еліпсоїді.

Якщо проекція є рівновеликою, то лінії меридіанів та паралелей, для зображення площ, відстані між паралелями зменшуються при віддаленні від ліній та точок нульових спотворень по площі, еліпс спотворень буде рівний нескінченно малому колу на лінії нульових спотворень. У рівновеликих проекціях p=a*b=1.

Рівно проміжні проекції: паралелі розташовані через рівні проміжки. Головний масштаб зберігається по одному з напрямків (а=1 або в=1). Еліпс спотворень має вигляд еліпса, що витягнутий по паралелям. Тут спотворюються як кути, так і довжини і площі. Чим більше спотворюються площі, тим менші спотворення кутів.

Існує 2 способи отримання картографічних проекцій:

геометричний – заснована на законах лінійної перспективи. Землю приймають за поверхню визнач. розміру та проектують на бічну поверхню циліндра або конуса або на площину. При цьому поверхні можуть або торкатись з/п або перетинати її. Лінії дотику дотичної або перетинаючої поверхні з поверхнею еліпсоїда називають лініями нульових спотворень;

аналітичний – заснована на формулах, які встановлюють функціональну залежність між точками поверхні еліпсоїда та площини. Аналітичний спосіб побудови є більш гнучким, дозволяє отримати безліч нових проекцій і дозволяє розробити проекції по заздалегідь заданому характеру спотворень.