5 Типовые задания
Задание 1. Вычислить неопределенный интеграл.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
.
Задание 2. Вычислить определенный интеграл:
а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.
а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.
Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или установить расходимость.
а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.
а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
.
Задание 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
и
.
Задание 5. Вычислить длину дуги кривой.
Кардиоиды
.Астроиды
,
.Логарифмической спирали
,
,
находящейся внутри круга
.Эволюты окружности
,
при изменении
от 0 до
.
Полукубической параболы
от начала координат до точки
.
при изменении
от 0 до
.Первого витка спирали Архимеда
(
).Одной арки циклоиды
,
.Астроиды
,
.Астроиды
,
(
).Полукубической параболы
,
где
от точки с абсциссой
до точки с абсциссой
.Цепной линии
на отрезке
.Параболы
,
.Полукубической параболы
,
.Окружности
от точки
до точки
.
,
если
.
,
между точками ее пересечения с осями
координат.Полукубической параболы
,
если
.
,
если
.
,
если
.
,
если
.
,
если
.
,
если
.
,
если
.
,
,
если
.
между точками
пересечения с осью
.
,
если
.
от точки
до точки
.
,
,
если
.
,
если
.