- •Бийский технологический институт (филиал)
- •Неопределенный и определенный интегралы
- •Требования к представлению и оформлению результатов типового расчета
- •1 Неопределенный интеграл
- •Понятие неопределенного интеграла
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •2.2 Метод подведения под знак дифференциала
- •2.3 Метод интегрирования подстановкой
- •2.4 Интегрирование по частям
- •2.5 Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе
- •2.5.1 Рассмотрим интеграл
- •2.5.2 Рассмотрим интеграл вида
- •2.5.3 Рассмотрим интеграл вида
- •2.6 Интегрирование рациональных функций
- •2.6.1 Дробно-рациональная функция
- •2.6.2 Правильные рациональные дроби
- •2.6.3 Разложение правильной рациональной дроби на сумму
- •2.6.4 Интегрирование неправильных рациональных дробей
- •2.6.5 Корни знаменателя действительные и различные
- •2.6.6 Корни знаменателя действительные, среди них есть
- •2.6.7 Корни знаменателя комплексные и различные
- •2.6.8 Общий случай
- •2.7 Интегрирование тригонометрических функций
- •Интегралы вида
- •2.7.3 Интегралы вида
- •2.7.4 Интегралы вида
- •2.7.5 Интегралы вида , ,
- •2.8 Интегрирование иррациональных функций
- •2.8.2 Интеграл вида
- •3 Определенный интеграл
- •3.1 Понятие определенного интеграла
- •3.2 Геометрический смысл определенного интеграла
- •3.3 Формула Ньютона–Лейбница
- •Основные свойства определенного интеграла
- •Замена переменной в определенном интеграле
- •3.8.1 Несобственные интегралы с бесконечными пределами
- •3.8.2 Несобственные интегралы от неограниченной функции
- •Приложения определенного интеграла
- •3.9.1 Вычисление площади плоской фигуры
- •3.9.2 Площадь криволинейного сектора
- •3.9.3 Вычисление длины дуги кривой
- •4 Вопросы для самопроверки
- •5 Типовые задания
- •Литература
- •Содержание Требования к представлению и оформлению результатов типового расчета………………………………...3
- •Неопределенный и определенный интегралы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Бийский технологический институт (филиал)
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»
Л. В. Китаева, Т. А. Шайхудинова
Неопределенный и определенный интегралы
Методические рекомендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей
080502, 080301, 190603, 170104, 260204,
260601, 080401, 080109
Бийск
Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова
2009
УДК 517
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент БПГУ Васильева Т.Д.
Китаева, Л. В.
Неопределенный и определенный интегралы: методические реко-мендации по самостоятельной работе и варианты заданий к типовому расчету для студентов специальностей 080502, 080301, 190603, 170104, 260204, 260601, 080401, 080109 / Л. В. Китаева, Т. А. Шайхудинова; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. – 80 с.
Рекомендации содержат вопросы для самоконтроля, общие для всех студентов группы, и индивидуальные задания для каждого. Перед выполнением индивидуальных заданий студенту следует ознакомиться с методическими указаниями и примерами решения подобных задач. Для защиты типового расчета студенту необходимо решить все задачи своего варианта, ответить на все теоретические вопросы.
Всего в типовом расчете предложено 30 вариантов заданий одина-ковой степени трудности.
Методические рекомендации предназначены для индивидуальной работы студентов дневной формы обучения специальностей 080502, 080301, 190603, 170104, 260204, 260601, 080401, 080109.
Рассмотрены и одобрены на заседании
кафедры высшей математики и
математической физики.
Протокол № 5 от 29.10.2008 г.
© Л.В. Китаева, Т.А. Шайхудинова, 2009
БТИ АлтГТУ, 2009
Требования к представлению и оформлению результатов типового расчета
При выполнении и оформлении заданий типового расчета необходимо соблюдать следующие правила.
Работу следует выполнять в отдельной тетради, на внешней обложке которой должны быть указаны фамилия и инициалы студента, название учебного заведения, номер группы, номер варианта.
Задания выполняются чернилами, с полями 3…4 см для замечаний преподавателя.
Решения задач располагаются в порядке номеров, указанных в заданиях. Перед решением задачи обязательно должно быть записано ее условие. Решения задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными, аккуратными, без сокращения слов. При решении следует делать соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием формул, теорем, выводов, которые используются. Все вычисления, в том числе и вспомогательные, необходимо делать полностью.
Таблицы и графики должны быть выполнены аккуратно и четко с указанием единиц масштаба, координатных осей, характерных точек графика. Графики нужно подписывать.
Вычисления нужно производить по возможности точно в обык-новенных или десятичных дробях, не делать округлений в промежуточ-ных вычислениях.
Решение каждой задачи необходимо заканчивать записью ответа.
Для защиты типового расчета необходимо подготовить ответы на все теоретические вопросы, приведенные в данном пособии.