Задача № 8
Розрахувати перехідний струм в резисторі R2 (рис. 13.10), якщо: U =70 B, R1 = R2 =10 Ом, R3 =30 Ом, L = 0,175 Гн.
Розв’язок.
Скористаємося загальною формулою рішення диференційного рівняння, що описує перехідний процес в лінійному колі з одним накопичувачем енергії
і1=і1у+ [і1(0)-і1у (0)] .
Незалежні початкові умови
і2(0)= іL(0)=0.
Залежні початкові умови
і1(0+)= і3(0+ ) - і2(0)= і3(0+)= U/( R1 + R3)=1,75 А.
Усталений струм
і1у= і1у (0)= U/( R1 + R23 )=4 А, де R23 = R2 R3/( R2 + R3)=7,5 Ом.
Стала часу τ=L/Rекв.
Rекв знаходимо відносно затискачів котушки при закороченому джерелі енергії
Rекв= R2 + R13 = R2 + R1 R3/( R1 + R3)=17,5 Ом.
Тому τ=L/Rекв = 0,01 с.
Підставивши знайдені значення в загальну формулу, одержимо кінцевий результат
і1=і1у+
[і1(0)-і1у
(0)]
=
4+(1,75
– 4)
=4
– 2,25
А.
Задача № 9
Розрахувати операторним методом перехідний струм в резисторі R2 (рис. 13.11,а), якщо: U =10 B, R1 = 500 Ом, R2 =1 кОм, R3 =100 Ом, L = 50 мГн, С = 0,25 мкФ.
Розв’язок.
Визначаємо незалежні початкові умови
,
uc(0)= i2(0- )R2 = iL(0)R2 = 6,667 B.
2. Зображаємо операторну схему заміщення (рис. 13.11,б), на якій з урахуванням незалежних початкових умов iL(0) та uc(0) з’явилися дві допоміжні ЕРС: LiL(0) i uc(0)/р. Це вже складне електричне коло, для знаходження операторного струму І2(р) скористаємося методом вузлових потенціалів. Приймемо V2(p)=0, тоді
,
звідки
.
За законом Ома
.
Дійсне значення струму і2(t) знайдемо за формулою розкладення
,
де:
n – число коренів рівняння F2(p)=0,
pk – k-ий корінь рівняння F2(p)=0.
Знайдемо корені рівняння:
F2(p)= р(1,25 10-5р2+0,2р+1600)=0,
звідки
р1=0, р2,3 = -8000 ± j8000 = - δ ±jω'.
Знайдемо похідну
F2'(p)=3,75 10-5 p2+0,4p+1600.
Знаходимо для кожного кореня відношення
,
,
.
Записуємо кінцевий вираз для струму і2(t)
і2(t)=6,25 10-3+2,94 10-4e-j45˚e(- 8000+j8000) t+2,94 10-4ej45˚e(- 8000 - j8000)=
=6,25 10-3+2,94 10-4e-8000 t e j(8000 t - 45˚)+2,94 10-4e-8000 t e -j(8000 t - 45˚)=
=6,25 10-3+5,88 10-4e-8000 t cos(8000 t - 45˚) A
Зміст
Розділ VІІ. Перехідні процеси у електричних колах
Тема 13. Розрахунок перехідних процесів класичним методом……….1
13.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами…………………………………………………...1
13.2. Закони комутації…………………………………………..…….….2
13.3. Початкові умови…………………………………………………….3
13.4. Класичний метод розрахунку перехідних процесів. Сталі та вільні складові перехідних струмів та напруг………………………………………..4
13.5. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з R та L........6
13.6. Перехідні процеси при включенні кола з послідовним з’єднанням R та L до джерела постійної напруги………………………………………….8
13.7. Перехідні процеси при включенні кола R, L до джерела синусоїдної напруги………………………………………………………..…..9
13.8. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з R та C…..11
13.9. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з’єднанням R та С до джерела постійної напруги………………………………………...12
13.10. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з‘єднанням R та C до джерела синусоїдальної напруги………………..…...15
13.11. Перехідні процеси при розряді конденсатора на активний опір та індуктивну котушку……………………………………………………………17