- •Основи теорії кіл. Частина ііі Розділ vіі. Перехідні процеси у електричних колах
- •Тема 13. Розрахунок перехідних процесів класичним методом
- •13.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами
- •13.2. Закони комутації
- •13.3. Початкові умови
- •13.4. Класичний метод розрахунку перехідних процесів. Сталі та вільні складові перехідних струмів та напруг
- •13.5. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та l
- •13.6. Перехідні процеси при включенні кола з послідовним з’єднанням r та l до джерела постійної напруги
- •13.7. Перехідні процеси при включенні кола r, l до джерела синусоїдної напруги
- •13.8. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та c
- •13.9. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з’єднанням r та с до джерела постійної напруги
- •13.10. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з‘єднанням r та c до джерела синусоїдальної напруги
- •13.11. Перехідні процеси при розряді конденсатора на активний опір та індуктивну котушку
- •13.11.1. Аперіодичний розряд конденсатора
- •13.11.2. Коливальний (періодичний) розряд конденсатора
- •13.11.3. Гранично-аперіодичний розряд конденсатора
- •Тема 14. Розрахунок перехідних процесів операторним та суперпозиційним методами
- •14.1. Загальні відомості про операторний метод розрахунку перехідних процесів
- •14.2. Закон Ома в операторній формі
- •14.3. Закони Кірхгофа в операторній формі
- •14.3.1. Перший закон Кірхгофа в операторній формі
- •14.3.2. Другий закон Кірхгофа в операторній формі
- •14.4. Розрахунок перехідних процесів операторним методом
- •14.4.1. Визначення зображення шуканої функції часу
- •14.4.2. Перехід від зображення до оригіналу
- •Приклад:
- •14.5. Загальні відомості про суперпозиційний мутод дослідження перехідних процесів
- •14.6. Одинична функція. Перехідна характеристика кола
- •14.7. Перша форма суперпозиційного інтегралу Дюамеля
- •14.8. Послідовність розрахунку перехідних процесів за допомогою інтегралу Дюамеля
- •14.9. Імпульсна функція
- •14.10. Імпульсна характеристика кола
- •14.11. Третя форма суперпозиційного інтегралу Дюамеля
- •Приклади розрахунку перехідних процесів Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •За законом Ома
- •Знайдемо похідну
- •Записуємо кінцевий вираз для струму і2(t)
- •Тема 13. Розрахунок перехідних процесів класичним методом……….1
- •13.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами…………………………………………………...1
- •Тема 14. Розрахунок перехідних процесів операторним та суперпозиційним методами……………………………………………………23
14.9. Імпульсна функція
Розглянемо прямокутний імпульсний сигнал, тривалість якого – ∆t, амплітуда – А (рис. 14.11).
x(t)
A
t
0 ∆t
Інтенсивність цього сигналу дорівнює S = A · ∆t.
Нехай А = , тоді S = A ·∆t = 1.
Прямокутний імпульс, інтенсивність якого дорівнює одиниці називається одиничним імпульсом.
Одиничний імпульс можна отримати за допомогою двох ступінчастих функцій (рис. 14.12):
- ступінчастої функції ·1(t) , що вмикається при t = 0 ;
- ступінчастої функції - ·1(t-∆t) , що вмикається при t = ∆t .
x(t)
·1(t)
t
0
x(t) = .
Якщо для одиничного імпульсу ∆t тоді отримаємо імпульсну функцію (t) (дельта-функція, функція Дірака), яка дорівнює
Таким чином, імпульсна функція є ліміт, до якого прямує одиничний прямокутний імпульс при ∆t , тобто імпульсна функція є похідною від одиничної функції
І зворотно:
Імпульсна функція характеризується такими властивостями:
1. 2.
Тобто це є функція, яка дорівнює нулю при та дорівнює нескінченності при , а інтеграл від неї дорівнює одиниці.
Для електричного кола дія імпульсної функції відповідає підключенню нескінченно великого імпульсу нульової тривалості в момент часу .
Якщо неперервну функцію помножити на імпульсну функцію , то отримаємо імпульсний сигнал, що діє при
,
а інтенсивність такого сигналу дорівнює значенню функції при , тобто
.
Крім імпульсної функції, що діє при , використовується функція , що діє при . Тоді
,
а інтенсивність такого сигналу дорівнює значенню функції в момент :
.
Для електричного кола це означає, що при на вхід кола подається імпульсний сигнал, інтенсивність якого дорівнює значенню вхідної функції при , тобто .
Отже, за допомогою імпульсної функції можна подати будь-який сигнал у вигляді суми імпульсних сигналів, інтенсивність яких дорівнює значенню вхідної функції в момент їх дії.
В природі не існує нескінченно великих імпульсів нульової тривалості, однак імпульсна функція є доброю ідеалізацією реального імпульсу, якщо його тривалість значно менше часу перехідного процесу в колі або постійної часу.
14.10. Імпульсна характеристика кола
Імпульсною характеристикою кола (вагова функція) є реакція електричного кола з нульовими початковими умовами на вхідну імпульсну функцію.
Вхідний сигнал:
Вихідний сигнал:
Імпульсна характеристика кола це є функція часу , яка дорівнює відношенню вихідного сигналу , що виникає під впливом на коло імпульсного сигналу S δ(t), до інтенсивності цього сигналу S :
Звідси реакція: .
Якщо інтенсивність імпульсного сигналу , то імпульсна характеристика дорівнює реакції кола на цю імпульсну функцію.
Якщо , то
Визначимо зв’язок між та (перехідною та імпульсною характеристиками кола). Відомо, що – тобто імпульсною функцією є похідна від одиничної функції.
Реакції лінійного електричного кола на ці сигнали, повинні бути зв’язані такою ж залежністю. Отже:
.
Отож, для визначення імпульсної характеристики кола необхідно визначити перехідну характеристику кола та взяти від неї похідну.
Причому, якщо при ; , то вираз для буде мати наступний вигляд:
Покажемо це на конкретному прикладі.
Нехай маємо перехідну характеристику . Подамо у вигляді суми двох функцій:
- ступінчастої функції: ;
- функції , яка аналогічна , але дорівнює нулю при .
t
Отже
Враховуючи, що для всіх отримаємо:
Якщо вхідним сигналом кола є імпульсна функція напруги, а вихідним сигналом – перехідний струм, то імпульсною характеристикою є імпульсна провідність.
Якщо вхідним сигналом є імпульсна функція напруги, а вихідним сигналом – напруга, то імпульсною характеристикою є імпульсний коефіцієнт передачі напруги