- •Основи теорії кіл. Частина ііі Розділ vіі. Перехідні процеси у електричних колах
- •Тема 13. Розрахунок перехідних процесів класичним методом
- •13.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами
- •13.2. Закони комутації
- •13.3. Початкові умови
- •13.4. Класичний метод розрахунку перехідних процесів. Сталі та вільні складові перехідних струмів та напруг
- •13.5. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та l
- •13.6. Перехідні процеси при включенні кола з послідовним з’єднанням r та l до джерела постійної напруги
- •13.7. Перехідні процеси при включенні кола r, l до джерела синусоїдної напруги
- •13.8. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та c
- •13.9. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з’єднанням r та с до джерела постійної напруги
- •13.10. Перехідний процес при включенні кола з послідовним з‘єднанням r та c до джерела синусоїдальної напруги
- •13.11. Перехідні процеси при розряді конденсатора на активний опір та індуктивну котушку
- •13.11.1. Аперіодичний розряд конденсатора
- •13.11.2. Коливальний (періодичний) розряд конденсатора
- •13.11.3. Гранично-аперіодичний розряд конденсатора
- •Тема 14. Розрахунок перехідних процесів операторним та суперпозиційним методами
- •14.1. Загальні відомості про операторний метод розрахунку перехідних процесів
- •14.2. Закон Ома в операторній формі
- •14.3. Закони Кірхгофа в операторній формі
- •14.3.1. Перший закон Кірхгофа в операторній формі
- •14.3.2. Другий закон Кірхгофа в операторній формі
- •14.4. Розрахунок перехідних процесів операторним методом
- •14.4.1. Визначення зображення шуканої функції часу
- •14.4.2. Перехід від зображення до оригіналу
- •Приклад:
- •14.5. Загальні відомості про суперпозиційний мутод дослідження перехідних процесів
- •14.6. Одинична функція. Перехідна характеристика кола
- •14.7. Перша форма суперпозиційного інтегралу Дюамеля
- •14.8. Послідовність розрахунку перехідних процесів за допомогою інтегралу Дюамеля
- •14.9. Імпульсна функція
- •14.10. Імпульсна характеристика кола
- •14.11. Третя форма суперпозиційного інтегралу Дюамеля
- •Приклади розрахунку перехідних процесів Задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •За законом Ома
- •Знайдемо похідну
- •Записуємо кінцевий вираз для струму і2(t)
- •Тема 13. Розрахунок перехідних процесів класичним методом……….1
- •13.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами…………………………………………………...1
- •Тема 14. Розрахунок перехідних процесів операторним та суперпозиційним методами……………………………………………………23
Задача № 2
К оло зі змішаним з’єднанням елементів R1, C, R2 знаходиться під постійною напругою U=120 В. Визначити закони зміни перехідних напруг на конденсаторі і струму в ньому після вимикання вимикача, якщо R1=40 Ом, R2=20 Ом, С=50 мкФ (рис. Р13.3).
Рішення
Показуємо в контурі, де протікає перехідний процес, напрямок перехідного струму і та напруги на конденсаторі uc і обхід контуру за напрямом перехідного струму.
Визначимо незалежні початкові умови uc(0) з кола до комутації:
.
Складемо рівняння перехідного процесу для контуру після комутації, в якому протікає перехідний струм:
, або , де .
Рішення цього рівняння шукаємо в вигляді суми двох складових:
Усталену складову ucус знаходимо в колі після комутації для усталеного режиму:
.
В усталеному режимі струм в колі не протікає, тому uR1= 0, а
uсус=U=120 В.
Вільну складову uсв знаходимо як загальне рішення однорідного рівняння
в вигляді: ucв=АеPt ,
де р - корінь характеристичного рівняння R1C p+1=0.
.
Таким чином .
Визначимо сталу інтегрування А із початкових умов:
,
звідки А=- 80 В.
Кінцевий вираз для перехідної напруги на конденсаторі має такий вигляд:
.
6. Знаходимо перехідний струм:
Задача № 3
Е лектричне коло (рис. Р13.4) підключене до джерела постійного струму. Визначити закони зміни струмів в гілках і1, і2 і напруги на вході кола uаб після вимкнення вимикача, якщо R1=R2=10 Ом, J=2 A, С=100 мкФ.
Рішення
Показуємо напрямок перехідних струмів в гілках.
Визначаємо незалежні початкові умови uc(0) з кола до комутації:
так як джерело струму замкнене накоротко, то uc(0)= uаб(0)= 0.
Складемо рівняння за I-м законом Кірхгофа для вузла «а»:
і1+і2=J.
Наступні перетворення будемо здійснювати відносно струму і2 враховуючи, що: ,
отримаємо:
або, враховуючи, що
Вирішимо отримане рівняння, рішення будемо шукати в вигляді:
де
р – корінь характеристичного рівняння, рівний:
.
Таким чином
.
Визначимо сталу інтегрування А із початкових умов при t=0:
Тоді .
Визначимо перехідні струми в гілках:
Визначимо напругу на вході кола
.
Задача № 4
З найти перехідну напругу на обкладинках конденсатора після вимикання вимикача S в колі рис. Р13.5, якщо u=200sin(1000t+ψu) B, R=50 Ом, L=0,05 Гн, С=20 мкФ і при t=0 напруга, зростаючи, досягає позитивної величини, рівної її діючому значенню.
Рішення
1. Попередньо знаходимо початкову фазу прикладеної напруги u із умови:
або 135°.
В нашому випадку ψu=45°, так як комутація виконується в той момент, коли напруга зростає в області позитивних значень.
Таким чином:
.
Знаходимо напругу на конденсаторі в колі до комутації:
де
В показовій формі:
.
Переходячи до тригонометричної форми, отримаємо напругу на конденсаторі до комутації:
Визначаємо незалежні початкові умови:
Складемо рівняння перехідного процесу за ІІ-м законом Кірхгофа для контуру R,C відносно uc:
Вирішимо складено рівняння:
При t=0:
uc(0)=ucус(0)+ucв(0),
.
Тому .