19. Уравнение подобия. Определяемые и определяющие критерии и числа подобия.

Физические явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответствующим величинам другой системы. Коэффициенты пропорциональности для каждой из величин называется коэффициентом подобия.

Размерные физические параметры, входящие в критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиеся значения; одинаковыми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Это свойство подобных систем и составляет основу моделирования.

Критерий подобия и числа подобия отличаются лишь тем, что в числа подобия входят все критерии например (число Рейнольдса, Эйлера, Фруда и т.д.), а в критерии только те которые можно спрогнозировать. Так допустим число Рейнольдса скорость, диаметр и вязкость известны. Число Эйлера не может быть критерием подобия т.к входящие в него величины могут быть определены только после эксперимента. Поэтому чисел подобия всегда больше чем критериев подобия.

Таким образом, для подобных физических явлений в сходственных точках и в сходственные моменты времени любая величина φ′ первого явления пропорциональна величине φ′′ второго явления, т. е. φ′=c_φ·φ′′.

20. Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах.

Направим ось OZ по оси трубы и будем предполагать трубу бесконечно длинной, а поток – направленным вдоль оси трубы, так что из трех компонент скорости остается лишь одна W, а остальные две равны нулю. Отвлекаясь от действия объемных сил и считая поток изотермическим, а следовательно, плотность ρ коэффициент вязкости μ постоянным, будем иметь, согласно уравнению Навье-Стокса, систему уравнений:

В соответствии с вышеописанным уравнением скорость постоянна, а давление меняется от сечения к сечению, такое движение называется установившемся и сводится к:

21. Современные представления о ламинаризации (прямом и обратном переходах) при движении вязких сред.

Ламинаризация - неполное подавление возможных пульсационных процессов, связанных с турбулентным переносом тепла, массы, импульса; переход от турбулентного движения к ламинарному.

Реламинаризация - полный переход от турбулентного движения к ламинарному за счет эффектов, связанных с пространственной деформацией движущихся элементов объема. Реламинаризация - локальное явления, и не исключает повторного перехода от ламинарного движения к турбулентному при изменении внешних факторов.

Ранее, переход от ламинарного режима течения к турбулентному и обратно, в цилиндрических каналах, связывали со значением числа Рейнольдса в промежутке от 2200 до 4000. Этот подход основывался на гипотезе о зависимости характеристик течения лишь от «крупномасштабных» параметров средней скорости, диаметра канала и вязкости среды. Однако многочисленные современные экспериментальные данные показывают, что число Рейнольдса не всегда может адекватно предсказать переходные процессы, в особенности в потоках многофазных, многокомпонентных систем, а также в каналах со сложной геометрией. Современный подход к явлению ламинаризации предлагает использовать критерий Кейса:

-выше этого значения происходит ламинаризация течения.V0 - среднемассовая скорость.

Для корректного изучения всех особенностей ламинаризации, необходимо анализировать локальную структуру течения. Современные представления связаны с учетом механизма вырождения турбулентности, обусловленной пульсациями поля скорости - т.е. увеличением диссипативных процессов в течениях развитого профиля.

Полная ламинаризация - это переход от степенного закона распределения скоростей вида: к параболическому профилю вида:

22. Понятие о динамическом, температурном и диффузионном пограничных слоях при движении вязких неизотермических смесей в трубопроводах.

Пограничный слой – это очень тонкий слой, непосредственно прилегающий к обтекаемому телу, где силы вязкости оказывают существенное влияние на течение. Пограничный слой тем тоньше, чем меньше вязкость или чем больше значение Re. Основное допущение теории пограничного слоя состоит в том, что жидкость, непосредственно прилегающая к поверхности тела, считается неподвижной отнистельно тела - имеет место «прилипание» жидкости.

Динамический пограничный слой – область в пределах которой скорость жидкости изменяется от нуля на поверхности до скорости внешнего потенциального течения.

1. Поверхность тела; 2 - Граница пограничного слоя; 3 - Граница отрыва пограничного слоя

Тепловой пограничный слой – примыкающий к поверхности области течения, в котором происходит изменение температуры жидк. от ее значения на стенке до температуры внешнего потока. Т_стенки=Т_{жидкости у стенки} Толщина динамического и теплового пограничных слоев в общем случае могут и не совпадать друг с другом. Зависит от Прандтля ( отношение вязкости к температуропроводности.

Диффузионный пограничный слой в котором концентрация примеси изменяется от значении на стенке до значения в невозмущенном потоке. Зависит от Шмидта – отношение вязкости к коэффициенту диффузии .

23. Понятие о методах решения сеточных уравнений (прямые и итерационные методы: Якоби и Гаусса-Зейделя).

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений делятся на две группы – прямые и итерационные. Прямые методы используют определенные соотношения (формулы) для вычисления неизвестных. При этом решение получается после выполнения заранее известного количества арифметических операций. Эти методы сравнительно просты и наиболее универсальны, т.е. пригодны для решения широкого класса систем линейных уравнений.

В тоже время прямые методы имеют и ряд недостатков. Как правило, они требуют хранения в оперативной памяти сразу всей матрицы, и при больших значениях n расходуется много места в памяти компьютера. Кроме этого более существенным недостатком прямых методов является накапливание погрешностей в процессе решения, поскольку вычисления на любом этапе используют результаты предыдущих операций.

Прямые методы решения линейных систем иногда называют точными, поскольку решение выражается в виде точных формул через коэффициенты системы. Однако точное решение может быть получено лишь при точном выполнении вычислений (и, разумеется, при точных коэффициентах системы). На практике же при использовании компьютеров вычисления проводятся с погрешностями. Поэтому неизбежны погрешности и в окончательных результатах, вызванные погрешностями вычислений (например, погрешностью округления).

Итерационные методы – это методы последовательных приближений. В них необходимо задать некоторое приближенное решение – начальное приближение, после чего с помощью заданного алгоритма проводится один цикл вычислений, называемый итерацией. В результате итерации находят новое приближение. Итерации проводят до тех пор, пока не будет получено решение с заданной точностью.

Важное достоинство итерационных методов состоит в том, что погрешности окончательных результатов не накапливаются, поскольку точность вычислений в каждой итерации определяется лишь результатами предыдущей итерации и практически не зависит от ранее выполненных вычислений.