Понятие о методах моделирования и расчета турбулентных течений: dns, les, rans.
Все вышеперечисленные слова - DNS, LES, RANS - это сокращенное название методов, которые используются для расчета турбулентных течений. У каждого из них есть свои особенности, плюсы и минусы.
DNS: Direct Numerical Simulation, переводится как «Прямое численное моделирование». Суть этого подхода состоит в непосредственном (без какого-либо предварительного осреднения) численном решении уравнений Навье — Стокса (описывающего турбулентность). Причем независимо от характера осредненного течения, всегда должны использоваться трехмерные нестационарные уравнения Навье — Стокса, т. к. турбулентность является принципиально трехмерным и нестационарным физическим процессом. Однако для применения DNS при решении прикладных задач необходимы огромные вычислительные ресурсы. В настоящее время даже при использовании самых мощных из существующих компьютеров применение данного подхода возможно только для расчета относительно простых течений при низких числах Рейнольдса (порядка 1000 и меньше).
LES: Large Eddy Simulation. «Метод крупных вихрей». Идея LES состоит в том, что в отличие от «глобального» осреднения уравнений Навье — Стокса производится их «фильтрация» только от коротковолновых (определяемых формой и размерами используемого фильтра) турбулентных неоднородностей. Замена основных переменных в уравнениях Навье — Стокса на сумму соответствующих отфильтрованных и пульсационных величин и применение операции фильтрации к полученным уравнениям приводит к системе уравнений, сходной по виду с уравнениями Рейнольдса. Однако физическое содержание этих двух систем совершенно различно. Процедура фильтрации по существу равносильна осреднению функции f по объемам с характерным размером D 3, в результате чего вся информация о турбулентных структурах с размерами, меньшими D теряется, а длинноволновые структуры практически не искажаются. Данный метод требует меньше вычислительных ресурсов, чем DNS, но больше, чем RANS.
RANS: Reynolds-averaged Navier-Stokes. «Метод осреднения Рейнольдса» заключается в замене случайно изменяющихся характеристик потока (скорость, давление, плотность) суммами осредненных и пульсационных составляющих. В случае стационарного течения несжимаемой Ньютоновской жидкости уравнения Рейнольдса записываются в виде:
Метод контрольного объема.
Основная идея метода контрольного объема легко понятна и поддается прямой физической интерпретации. Расчетную область разбивают на некоторое число непересекающихся контрольных объемов таким образом, что каждая узловая точка содержится в одном контрольном объеме. Дифференциальное уравнение интегрируют по каждому контрольному объему. Для вычисления интегралов используют кусочные профили, которые описывают изменение Ф между узловыми точками. В результате находят дискретный аналог дифференциального уравнения, в который входят значения Ф в нескольких узловых точках.
Например:
Рассмотрим стационарную одномерную задачу теплопроводности, описываемую уравнением:
где k – коэффициент теплопроводности; T – температура; S – скорость выделения теплоты в единице объема.
Нас интересует точка P
Интегрируем диффузионное уравнение
Запишем на дискретный аналог (конечная разность)
